Finite Group Databasebeta

← #201824

Subgroups — #201824

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic
3#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9512C214yesmaximal, complemented
7#9511C214yesmaximal, complemented
8#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2976—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2921C2212yescomplemented
19#2879C2212yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2849C412yes—
25#2846C412yes—
26#2626—21no—
27#2617—21no—
28#2561—21no—
29#2539—21no—
30#2534—22no—
31#2482C2212yes—
32#2411C414yes—
33#2404C2212yes—
34#2321—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38#1900—21no—
39#1900—21no—
40#1822C2212yescomplemented
41#1785C2212yescomplemented
42#1462—22no—
43#1462—22no—
44#1462C2214yes—
45#1462C2214yes—
46C2×#323—22no—
47C2×#323—22no—
48#1306C2214yescomplemented
49#1306C2214yescomplemented
50C26C2×C411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2×C414yes—
76C2×#120C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#423—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#100—22no—
108#408—24no—
109#408—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407D412yescomplemented
122#407D412yescomplemented
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D412yescomplemented
134C2×C22⋊C8D412yescomplemented
135C4×M16—22no—
136#399—22no—
137#397—22no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#393—22no—
141#392—22no—
142#390—24no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#386—22no—
146#386—24no—
147#386C2×C414yes—
148#385—22no—
149#385C2×C414yes—
150#381—22no—
151#381C2312yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#379—22no—
155#379—22no—
156#379C2×C412yes—
157#379C2×C414yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#323—28no—
163#323—28no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—44no—
171C25—82no—
172C25—82no—
173C25C22×C412yes—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—24no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—84no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—84no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—22no—
251#120—22no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—48no—
255#120—84no—
256#120—84no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C22×C414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320#101—82no—
321#100—82no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—832no—
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24C23×C411yescharacteristic
389#41—81no—
390#41—82no—
391#41—81no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—82no—
482M16—82no—
483M16—84no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—84no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—82no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—416no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—816no—
585C23—816no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—816no—
591C23—88no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—168no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C8—44no—
669C8—44no—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22#189112yes—
715C22#191412yes—
716C22C2×#38611yescharacteristic
717C22#288312yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—82no—
739C2—84no—
740C2C2×#189111yescharacteristic
741C2#2098411yescharacteristic
742C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60231C2semidirect
3. #21754C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. C2×#1462C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #9511C2semidirect
8. #8115C2semidirect
9. #8112C2semidirect
18. #2921C22semidirect
19. #2879C22semidirect
40. #1822C22semidirect
41. #1785C22semidirect
48. #1306C22semidirect
49. #1306C22semidirect
121. #407D4semidirect
122. #407D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect
134. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#350502
#217542
C2×#14622
#95122
#95112
#81152
#81122