Finite Group Databasebeta

← #201826

Subgroups — #201826

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C211yesmaximal, characteristic
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9513C214yesmaximal, complemented
7#9511C214yesmaximal, complemented
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2981—22no—
14#2980—22no—
15#2979—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2879C2214yes—
23#2854C412yes—
24#2847C412yes—
25#2628—21no—
26#2619—21no—
27#2610—22no—
28#2598—22no—
29#2591C412yes—
30#2539C412yes—
31#2406C2212yes—
32#2404C2212yes—
33#2324—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1967—22no—
36#1966—21no—
37#1965—21no—
38#1785C2214yes—
39#1464—22no—
40#1464—22no—
41#1463C2212yes—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1462C2212yes—
45#1458—22no—
46#1458—22no—
47#1306C2214yes—
48#1306C2214yes—
49C22×#41C2312yes—
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C22×M16—24no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#123C2×C414yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#120C2×C414yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#436—24no—
89#436—24no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—24no—
93C8×D4—24no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432D412yescomplemented
101#432D412yescomplemented
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yescomplemented
109#431D412yescomplemented
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×#101—24no—
115C2×#100—24no—
116#408—28no—
117#408—28no—
118#407—24no—
119#407C2312yes—
120#407C2312yes—
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#395—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386C2×C414yes—
143#386C2×C414yes—
144#385—24no—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#381C2312yes—
148#380—22no—
149#380C2×C412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C412yes—
152#376—21no—
153#324—24no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156#323—24no—
157C25C22×C411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22×C414yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—84no—
189C2×M16—84no—
190C22×C8—28no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#123—84no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—48no—
213#120—84no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C22⋊C4C22×C414yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#101—84no—
301#100—84no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C2×D414yes—
311C22⋊C8C2×D414yes—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24C2×C22⋊C414yes—
333C24C23×C411yescharacteristic
334#41—82no—
335#41—84no—
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—44no—
416M16—42no—
417M16—44no—
418M16—42no—
419M16—88no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—88no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—88no—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—168no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#288312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4#189112yes—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—84no—
621C2—82no—
622C2C2×#189111yescharacteristic
623C2#2098511yescharacteristic
624C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60232C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #17357C2semidirect
6. #9513C2semidirect
7. #9511C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #8113C2semidirect
100. #432D4semidirect
101. #432D4semidirect
108. #431D4semidirect
109. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#353012
#218002
#173572
#95132
#95112
#81162
#81132