Finite Group Databasebeta

← #201827

Subgroups — #201827

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35325C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#17357C211yesmaximal, characteristic
6#9514C214yesmaximal, complemented
7#9512C214yesmaximal
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2986—22no—
14#2985—22no—
15#2985—22no—
16Q8×M16—22no—
17Q8×M16—22no—
18#2921C2214yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2855C412yes—
24#2848C412yes—
25#2628—21no—
26#2621—21no—
27#2611—22no—
28#2599—22no—
29#2583C412yes—
30#2561C412yes—
31#2484C2212yes—
32#2482C2212yes—
33#2323—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997—21no—
37#1997—21no—
38#1822C2214yes—
39#1464—22no—
40#1464—22no—
41#1463C2212yes—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1462C2212yes—
45#1458—22no—
46#1458—22no—
47#1306C2214yes—
48#1306C2214yes—
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#446—24no—
86#446—24no—
87#446—28no—
88#446—28no—
89C8×Q8—24no—
90C8×Q8—24no—
91#433—28no—
92#433—28no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432D412yes—
100#432D412yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#431D412yes—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—24no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116#407C2312yes—
117#407C2312yes—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—24no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#395—22no—
130#393—22no—
131#391—22no—
132#389—24no—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#385—24no—
139#385C2×C414yes—
140#385C2×C414yes—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#381C2×C414yes—
144#381C2312yes—
145#380—22no—
146#380C2×C412yes—
147#379C2×C414yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150#376—21no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#324—24no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156#323—24no—
157C25C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—48no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4C22×C414yes—
262C2×C22⋊C4C22×C414yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D414yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C4⋊C8—28no—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300C22⋊C8C2×D414yes—
301#97—28no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—28no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24C23×C411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—82no—
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—88no—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×C4×D411yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C22#288412yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4#189112yes—
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2C2×#189111yescharacteristic
578C2#2098611yescharacteristic
579C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60249C2semidirect
3. #21831C2semidirect
6. #9514C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#353252
#218312
#173572
#95142
#95122
#81162
#81132