Finite Group Databasebeta

← #201828

Subgroups — #201828

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35063C211yesmaximal, characteristic
3#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9514C212yesmaximal, complemented
7#9513C212yesmaximal, complemented
8#9512C212yesmaximal, complemented
9#9511C212yesmaximal, complemented
10#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2977—22no—
16#2976—22no—
17#2976—22no—
18D4×M16—22no—
19D4×M16—22no—
20#2921C2212yes—
21#2879C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2853C412yes—
27#2849C412yes—
28#2638—21no—
29#2635—21no—
30#2600—22no—
31#2564—21no—
32#2543—21no—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2482C2211yescharacteristic
35#2412C412yes—
36#2410C412yes—
37#2406C2211yescharacteristic
38#2404C2211yescharacteristic
39#2325—22no—
40C2×#381C2211yescharacteristic
41#1901—21no—
42#1901—21no—
43#1900—21no—
44#1900—21no—
45#1822C2212yes—
46#1785C2212yes—
47#1465—22no—
48#1465—22no—
49#1463C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1459—22no—
54#1459—22no—
55#1306C2212yes—
56#1306C2212yes—
57#1306C2212yes—
58#1306C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123C2×C412yes—
77C2×#123C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120C2×C412yes—
84C2×#120C2×C412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2×C411yescharacteristic
105#436—24no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#423—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#100—22no—
118#408—24no—
119#408—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407D412yescomplemented
132#407D412yescomplemented
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D412yescomplemented
144C2×C22⋊C8D412yescomplemented
145C4×M16—22no—
146#400—21no—
147#399—21no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#397—22no—
151#395—21no—
152#394—22no—
153#394—21no—
154#394—22no—
155#393—21no—
156#392—22no—
157#392—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386C2×C412yes—
170#386C2×C412yes—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385C2×C412yes—
175#385C2×C412yes—
176#381—21no—
177#381—21no—
178#381C2×C412yes—
179#381C2×C412yes—
180#381C2311yescharacteristic
181#381C2311yescharacteristic
182#380—22no—
183#379C2×C412yes—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#324—24no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191#323—24no—
192C25C22×C411yescharacteristic
193C25C22×C411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—82no—
249C2×M16—82no—
250C2×M16—82no—
251C2×M16—82no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16—82no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—82no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—48no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120—82no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—82no—
347C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C22⋊C4C22×C412yes—
352C2×C22⋊C4C22×C412yes—
353C2×C22⋊C4C22×C412yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—24no—
363#101—82no—
364#100—82no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#97—24no—
384C4×C8—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C24C2×C22⋊C412yes—
408C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C24C4×D411yescharacteristic
410C24C4×D411yescharacteristic
411C24C4×D411yescharacteristic
412C24C4×D411yescharacteristic
413C24C23×C411yescharacteristic
414#41—81no—
415#41—82no—
416#41—81no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12311yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4#12311yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—82no—
539M16—82no—
540M16—84no—
541M16—82no—
542M16—82no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—82no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—84no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—82no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23#38611yescharacteristic
642C23#38611yescharacteristic
643C23#38611yescharacteristic
644C23#38611yescharacteristic
645C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C23C2×C4×D411yescharacteristic
647C23C2×C4×D411yescharacteristic
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—164no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—164no—
727C2×C4#38611yescharacteristic
728C2×C4#38611yescharacteristic
729C2×C4#38611yescharacteristic
730C2×C4#38611yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12311yescharacteristic
735C8—44no—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C8—82no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22#189112yes—
780C22C2×#38611yescharacteristic
781C22#288312yes—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—41no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2C2×#189111yescharacteristic
808C2#2098411yescharacteristic
809C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35063C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60231C2semidirect
3. #21754C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #9514C2semidirect
7. #9513C2semidirect
8. #9512C2semidirect
9. #9511C2semidirect
10. #8114C2semidirect
11. C2×#1306C2semidirect
131. #407D4semidirect
132. #407D4semidirect
143. C2×C22⋊C8D4semidirect
144. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#350632
#217542
#173622
#95142
#95132
#95122
#95112
#81142
C2×#13062