Finite Group Databasebeta

← #201829

Subgroups — #201829

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9511C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2981—22no—
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2979—22no—
15D4×M16—22no—
16D4×M16—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2879C2214yes—
22#2847C414yes—
23#2631—22no—
24#2563—21no—
25#2541—21no—
26#2535—22no—
27#2504C412yes—
28#2433C412yes—
29#2404C2214yes—
30#2328—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1967—22no—
33#1966—21no—
34#1965—21no—
35#1785C2214yes—
36#1466—22no—
37#1466—22no—
38#1462C2214yes—
39#1462C2214yes—
40#1460—22no—
41#1460—22no—
42#1306C2214yes—
43#1306C2214yes—
44C22×#41C2312yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C22×M16—24no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—24no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#120C2×C418yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#436—24no—
82#436—24no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yescomplemented
94#432D412yescomplemented
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yescomplemented
102#431D412yescomplemented
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×#101—24no—
108C2×#100—24no—
109#408—28no—
110#408—28no—
111#407—24no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120#397—24no—
121#393—24no—
122#392—24no—
123#392—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#386—28no—
127#386—28no—
128#386C2×C418yes—
129#383—21no—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#381C2312yes—
133#380—24no—
134#380C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137#376—21no—
138#323—28no—
139#323—28no—
140C25C22×C412yes—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C414yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—88no—
177C22×C8—28no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—48no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—88no—
200#120—88no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
244C2×C22⋊C4C22×C414yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#101—84no—
267#100—84no—
268C22⋊C8—28no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281#97—41no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—82no—
297C24C2×C22⋊C414yes—
298C24C23×C411yescharacteristic
299#41—82no—
300#41—84no—
301#41—82no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—42no—
378M16—44no—
379M16—42no—
380M16—88no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—88no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C42—44no—
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—28no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—816no—
444C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C23C2×C4×D411yescharacteristic
446C23C2×C4×D411yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—1616no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—88no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#288312yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4#189112yes—
550C4#191412yes—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—84no—
555C2—84no—
556C2C2×#189111yescharacteristic
557C2#2098511yescharacteristic
558C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60232C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8113C2semidirect
93. #432D4semidirect
94. #432D4semidirect
101. #431D4semidirect
102. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#352372
#218002
#173642
#95112
#81162
#81132