Finite Group Databasebeta

← #201830

Subgroups — #201830

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic
2#35249C211yesmaximal, characteristic
3#21800C211yesmaximal, characteristic
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9513C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2981—22no—
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2979—22no—
15D4×M16—22no—
16D4×M16—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2879C2214yes—
22#2854C414yes—
23#2632—22no—
24#2580—22no—
25#2567—21no—
26#2548—21no—
27#2501C412yes—
28#2436C412yes—
29#2406C2214yes—
30#2326—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1967—22no—
33#1966—21no—
34#1965—21no—
35#1785C2214yes—
36#1467—22no—
37#1467—22no—
38#1463C2214yes—
39#1463C2214yes—
40#1461—22no—
41#1461—22no—
42#1306C2214yes—
43#1306C2214yes—
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C22×M16—24no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×#123C2×C418yes—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2×C412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#436—24no—
81#436—24no—
82#435—28no—
83#435—28no—
84C8×D4—24no—
85C8×D4—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432D412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×#101—24no—
107C2×#100—24no—
108#408—28no—
109#408—28no—
110#407—24no—
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114#407C2312yes—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119#399—24no—
120#395—24no—
121#394—24no—
122#393—24no—
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#388—28no—
128#386C2×C418yes—
129#385—28no—
130#384—22no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#381C2312yes—
134#380C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137#376—21no—
138#324—28no—
139#324—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22×C414yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—28no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—88no—
169C22×C8—28no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—48no—
183#123—88no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4C22×C414yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#101—84no—
265#100—84no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8C2×D414yes—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24C2×C22⋊C414yes—
290C24C23×C411yescharacteristic
291#41—82no—
292#41—84no—
293#41—82no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—42no—
361M16—44no—
362M16—42no—
363M16—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—88no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—88no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—416no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—28no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C23C2×C4×D411yescharacteristic
420C23C2×C4×D411yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—88no—
501C22C2×#38611yescharacteristic
502C22#288312yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4#189112yes—
518C4#191512yes—
519C2—22no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—84no—
523C2C2×#189111yescharacteristic
524C2#2098511yescharacteristic
525C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17365C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9513C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#352492
#218002
#173652
#95132
#81162
#81132