Finite Group Databasebeta

← #201831

Subgroups — #201831

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#9512C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2985—22no—
15Q8×M16—22no—
16Q8×M16—22no—
17#2921C2214yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2848C414yes—
23#2633—22no—
24#2547—21no—
25#2542—21no—
26#2536—22no—
27#2502C412yes—
28#2482C2214yes—
29#2435C412yes—
30#2326—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1998—22no—
33#1997—21no—
34#1997—21no—
35#1822C2214yes—
36#1466—22no—
37#1466—22no—
38#1462C2214yes—
39#1462C2214yes—
40#1460—22no—
41#1460—22no—
42#1306C2214yes—
43#1306C2214yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C412yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—24no—
80#446—24no—
81#446—28no—
82#446—28no—
83C8×Q8—24no—
84C8×Q8—24no—
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—24no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117#399—24no—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#388—28no—
124#385—28no—
125#385C2×C418yes—
126#384—22no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#381C2312yes—
130#380—24no—
131#380C2×C412yes—
132#379C2×C418yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#323—28no—
139#323—28no—
140C25C22×C412yes—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—84no—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#124—48no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—88no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4C22×C414yes—
238C2×C22⋊C4C22×C414yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D414yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C4⋊C8—28no—
254C4⋊C8—28no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8C2×D414yes—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271#97—28no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—28no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—82no—
292C24C23×C411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350M16—44no—
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—88no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—416no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—44no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—816no—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23C2×C4×D411yescharacteristic
423C23C2×C4×D411yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—44no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22C2×#38611yescharacteristic
500C22#288412yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4#189112yes—
516C4#191412yes—
517C2—22no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—84no—
521C2C2×#189111yescharacteristic
522C2#2098611yescharacteristic
523C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60249C2semidirect
3. #21831C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#352402
#218312
#173642
#95122
#81162
#81132