Finite Group Databasebeta

← #201832

Subgroups — #201832

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic
2#35248C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic
4#17365C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic
6#9514C218yesmaximal
7#8116C211yesmaximal, characteristic
8#8113C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2985—22no—
15Q8×M16—22no—
16Q8×M16—22no—
17#2921C2214yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2855C414yes—
23#2634—22no—
24#2581—22no—
25#2568—21no—
26#2546—21no—
27#2503C412yes—
28#2484C2214yes—
29#2434C412yes—
30#2327—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1998—22no—
33#1997—21no—
34#1997—21no—
35#1822C2214yes—
36#1467—22no—
37#1467—22no—
38#1463C2214yes—
39#1463C2214yes—
40#1461—22no—
41#1461—22no—
42#1306C2214yes—
43#1306C2214yes—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125D412yes—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2×C412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#446—24no—
79#446—24no—
80#446—28no—
81#446—28no—
82C8×Q8—24no—
83C8×Q8—24no—
84#433—28no—
85#433—28no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432D412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—24no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—24no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#398—24no—
119#395—24no—
120#391—24no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#389—24no—
124#387—28no—
125#387—28no—
126#385C2×C418yes—
127#383—21no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#381C2×C418yes—
131#381C2312yes—
132#380C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#324—28no—
139#324—28no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C22⋊C412yes—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—48no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C414yes—
228C2×C22⋊C4C22×C414yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D414yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C4⋊C8—28no—
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267#97—28no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—28no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24C23×C411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4C2×C22⋊C414yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—44no—
339M16—44no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—416no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23C2×C4×D411yescharacteristic
397C23C2×C4×D411yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22C2×#38611yescharacteristic
468C22#288412yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—44no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4#189112yes—
485C4#191512yes—
486C2—22no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2C2×#189111yescharacteristic
490C2#2098611yescharacteristic
491C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutator, prime radicalC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#352482
#218312
#173652
#95142
#81162
#81132