Finite Group Databasebeta

← #201833

Subgroups — #201833

Order 512.

2115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C212yesmaximal, complemented
5#9513C214yesmaximal, complemented
6#9511C214yesmaximal, complemented
7#8114C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C2×#534C411yescharacteristic
11C2×#534C411yescharacteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#101—21no—
14C22×#100—21no—
15#2879—24no—
16#2879—22no—
17#2879C2214yes—
18C2×#408—24no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2849—21no—
23#2849—21no—
24#2614—21no—
25#2613—21no—
26#2430—22no—
27#2430—22no—
28#2406C412yes—
29#2406C2212yes—
30#2404C412yes—
31#2404C2212yes—
32#2308C411yescharacteristic
33#2308C411yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35#1785—22no—
36#1785C2214yes—
37#1468—24no—
38#1468—24no—
39#1463C2214yescomplemented
40#1462C2214yescomplemented
41#1306C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—44no—
47C22×#41—44no—
48C22×#41C2×C412yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—44no—
66C22×M16—44no—
67C23×C8—22no—
68#534—44no—
69#534—44no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123C2×C412yes—
81C2×#123C2×C412yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120C2×C412yes—
87C2×#120C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×#101—24no—
96C2×#101—44no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—44no—
99#408—216no—
100#408—216no—
101#407—24no—
102#407—24no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407D414yescomplemented
109#407C2314yes—
110#407C2314yes—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D414yescomplemented
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386C2×C412yes—
131#386C2×C412yes—
132#386C2×C412yes—
133#386C2×C412yes—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#381C2×C412yes—
143#381C2312yes—
144#379—21no—
145#379—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148#324—28no—
149#323—28no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C22×C411yescharacteristic
153C25C22×C411yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—28no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—416no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C22×C8—28no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—48no—
258C22×C8—42no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—42no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#121—48no—
274#121—48no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315#101—48no—
316#100—48no—
317C22⋊C8—216no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8C2×D418yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24#9914yes—
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C4×D412yes—
361C24C4×D412yes—
362C24C23×C411yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4#9914yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C4×D412yes—
492C22×C4C4×D412yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12312yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C2×#4112yes—
507M16—416no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—48no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513M16—84no—
514C2×C8—28no—
515C2×C8—416no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—84no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23#38612yes—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23C2×#9914yes—
605C23C2×#9912yes—
606C23C2×#9912yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C2×C4×D412yes—
609Q8—48no—
610Q8—48no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—164no—
621D4—164no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38612yes—
683C2×C4C2×#9914yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12112yes—
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C8—48no—
688C8—84no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—24no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—48no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—164no—
729C22#189812yes—
730C22#189812yes—
731C22C2×#38611yescharacteristic
732C22C22×#9911yescharacteristic
733C22C22×#9911yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—24no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—44no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2#2096411yescharacteristic
757C2C2×#189811yescharacteristic
758C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #8114C2semidirect
39. #1463C22semidirect
40. #1462C22semidirect
41. #1306C22semidirect
108. #407D4semidirect
115. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#350882
C2×#17852
#173922
#95132
#95112
#81142