Finite Group Databasebeta

← #201834

Subgroups — #201834

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35097C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C212yesmaximal
5#9514C214yesmaximal, complemented
6#9512C214yesmaximal, complemented
7#8114C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13C2×#433—24no—
14C2×#423—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×C4×M16—21no—
18#2853—21no—
19#2853—21no—
20#2623—21no—
21#2623—21no—
22#2498—22no—
23#2498—22no—
24#2484C412yes—
25#2484C2212yes—
26#2482C412yes—
27#2482C2212yes—
28#2315C411yescharacteristic
29#2315C411yescharacteristic
30#2308C411yescharacteristic
31#2308C411yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#1822—22no—
34#1822C2214yes—
35C2×#343—21no—
36C2×#343—21no—
37#1468—24no—
38#1468—24no—
39#1463C2214yes—
40#1462C2214yes—
41#1306C2218yes—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#433—216no—
76#433—216no—
77#423—24no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407D414yes—
86#407C2314yes—
87#407C2314yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8D414yes—
92C4×M16—24no—
93C4×M16—24no—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385C2×C412yes—
123#385C2×C412yes—
124#385C2×C412yes—
125#385C2×C412yes—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381C2×C412yes—
129#381C2×C412yes—
130#381C2×C412yes—
131#381C2312yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#379C2×C412yes—
135#379C2×C412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#324—28no—
141#323—28no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—42no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—42no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—216no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8C2×D418yes—
270#97—28no—
271C4×C8—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C4×D412yes—
297C24C4×D412yes—
298C24C23×C411yescharacteristic
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—48no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—84no—
382C2×C8—28no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23#38612yes—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23#41012yes—
461C23#41012yes—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23C2×C4×D412yes—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12112yes—
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—48no—
530C8—84no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22#189912yes—
558C22#189912yes—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22C2×#41011yescharacteristic
561C22C2×#41011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2096411yescharacteristic
585C2C2×#189911yescharacteristic
586C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
5. #9514C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #8114C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#350972
C2×#18222
#173922
#95142
#95122
#81142