Finite Group Databasebeta

← #201836

Subgroups — #201836

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic
4#17394C212yesmaximal, complemented
5#9514C214yesmaximal, complemented
6#9513C214yesmaximal
7#8116C212yesmaximal, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905—21no—
18#2879C2212yes—
19C2×C4×M16—21no—
20#2851—21no—
21#2851—21no—
22#2634—21no—
23#2633—21no—
24#2611—21no—
25#2611—21no—
26#2584—21no—
27#2562—21no—
28#2487C411yescharacteristic
29#2487C411yescharacteristic
30#2486C411yescharacteristic
31#2486C411yescharacteristic
32#2484C2212yes—
33#2406C2212yes—
34#2322C412yes—
35#2322C412yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1822C2212yes—
38#1801—21no—
39#1800—21no—
40#1785C2212yes—
41C4×#101—21no—
42C4×#100—21no—
43#1470—24no—
44#1470—24no—
45#1463C2218yes—
46#1306C2218yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123C2×C412yes—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#433—28no—
82#433—28no—
83#432—24no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—24no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93#424—28no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×#101—22no—
98C2×#100—22no—
99#408—28no—
100#407—22no—
101#407C2314yes—
102#407C2314yes—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C2×#97—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—22no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—22no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386C2×C412yes—
135#386C2×C412yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385C2×C412yes—
141#385C2×C412yes—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#381C2×C412yes—
145#381C2×C412yes—
146#381C2312yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4C2×C412yes—
155#376—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#324—216no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C22×C8—24no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—42no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#101—44no—
287#100—44no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8C2×D418yes—
293#97—24no—
294#97—24no—
295#97—42no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C23×C411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380M16—48no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385C2×C8—28no—
386C2×C8—48no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—82no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12312yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#41012yes—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C2×C4×D412yes—
463Q8—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#41012yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12112yes—
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—48no—
531C8—84no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22C2×#41011yescharacteristic
551C22C2×#41011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#191512yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—42no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#2096411yescharacteristic
577C2#2098311yescharacteristic
578C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17394C2semidirect
5. #9514C2semidirect
7. #8116C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#351382
#207282
#173942
#95142
#95132
#81162