Finite Group Databasebeta

← #201837

Subgroups — #201837

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C212yesmaximal, complemented
5#9511C218yesmaximal, complemented
6#8115C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C2×#535C412yes—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12#2879—24no—
13#2879—22no—
14#2879C2214yes—
15C2×#408—24no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2847—21no—
20#2847—21no—
21#2615—22no—
22#2436—21no—
23#2433—21no—
24#2431—22no—
25#2404C2214yes—
26#2403C412yes—
27#2403C412yes—
28#2311C412yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1785C2214yes—
31#1784—21no—
32#1783—21no—
33#1471—24no—
34#1471—24no—
35#1462C2218yescomplemented
36#1306C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—48no—
61C23×C8—22no—
62#535—48no—
63C2×#127—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120C2×C414yes—
78C2×#120C2×C414yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82#413—48no—
83C2×#101—24no—
84C2×#100—24no—
85#408—216no—
86#408—216no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407D414yescomplemented
95#407C2314yes—
96#407C2314yes—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8D414yescomplemented
102#393—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386C2×C414yes—
113#386C2×C414yes—
114#381C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#323—216no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22×C412yes—
126C25C22×C411yescharacteristic
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—28no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—416no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—48no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—42no—
223#127—48no—
224#124—48no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#120—48no—
238#120—48no—
239#120—84no—
240#120—84no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C42—22no—
259#101—48no—
260#100—48no—
261C22⋊C8—216no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8C2×D418yes—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—82no—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24C4×D412yes—
297C24C4×D412yes—
298C24C23×C411yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—416no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#9918yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428M16—416no—
429M16—48no—
430M16—48no—
431M16—48no—
432M16—84no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—416no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—44no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—168no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38612yes—
503C23#38611yescharacteristic
504C23C2×#9914yes—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C23C2×C4×D412yes—
507Q8—48no—
508Q8—48no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—168no—
522D4—168no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C2×#9914yes—
569C2×C4C2×#9914yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12112yes—
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C8—48no—
574C8—84no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—48no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—168no—
613C22#191412yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C22×#9912yes—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—24no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4#189812yes—
625C4#189812yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—44no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#2096411yescharacteristic
635C2C2×#189811yescharacteristic
636C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2879C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #9511C2semidirect
6. #8115C2semidirect
35. #1462C22semidirect
36. #1306C22semidirect
94. #407D4semidirect
101. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#352502
#205912
#173962
#95112
#81152