Finite Group Databasebeta

← #201838

Subgroups — #201838

Order 512.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal, complemented
5#9513C218yesmaximal, complemented
6#8115C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C2×#536C412yes—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12#2879—24no—
13#2879—22no—
14#2879C2214yes—
15C2×#408—24no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2848—21no—
20#2848—21no—
21#2616—22no—
22#2435—21no—
23#2434—21no—
24#2432—22no—
25#2406C2214yes—
26#2405C412yes—
27#2405C412yes—
28#2311C412yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1785C2214yes—
31#1784—21no—
32#1783—21no—
33#1472—24no—
34#1472—24no—
35#1463C2218yescomplemented
36#1306C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—48no—
60C23×C8—22no—
61#536—48no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123C2×C414yes—
65C2×#123C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#117C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80#413—48no—
81C2×#101—24no—
82C2×#100—24no—
83#408—216no—
84#408—216no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407D414yes—
93#407C2314yes—
94#407C2314yes—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8D414yes—
100#395—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#386C2×C414yes—
107#386C2×C414yes—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#324—216no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22×C411yescharacteristic
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—28no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—416no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—48no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—48no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—48no—
217#124—48no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4C22×C414yes—
255C2×C42—22no—
256#101—48no—
257#100—48no—
258C22⋊C8—216no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8C2×D418yes—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C4×D412yes—
289C24C4×D412yes—
290C24C23×C411yescharacteristic
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#9918yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408M16—416no—
409M16—48no—
410M16—48no—
411M16—48no—
412M16—84no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—416no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—44no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38612yes—
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×#9914yes—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C23C2×C4×D412yes—
483Q8—48no—
484Q8—48no—
485Q8—84no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4C2×#9914yes—
542C2×C4C2×#9914yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12112yes—
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—48no—
547C8—84no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—48no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22#191512yes—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22C22×#9912yes—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#189812yes—
593C4#189812yes—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—41no—
598C2—42no—
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2#2096411yescharacteristic
602C2C2×#189811yescharacteristic
603C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17397C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #8115C2semidirect
35. #1463C22semidirect
36. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28792
#353052
#205912
#173972
#95132
#81152