Finite Group Databasebeta

← #201839

Subgroups — #201839

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C212yesmaximal
5#9512C218yesmaximal, complemented
6#8115C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2921—24no—
10#2921—22no—
11#2921C2214yes—
12C2×#433—24no—
13C2×#423—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16C2×C4×M16—21no—
17#2854—21no—
18#2854—21no—
19#2624—22no—
20#2504—21no—
21#2501—21no—
22#2500—22no—
23#2482C2214yes—
24#2405C412yes—
25#2405C412yes—
26#2317C412yes—
27#2309C412yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#1822C2214yes—
30#1821—21no—
31#1821—21no—
32#1742—22no—
33#1471—24no—
34#1471—24no—
35#1462C2218yes—
36#1306C2218yes—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#433—216no—
70#433—216no—
71#423—24no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—24no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407D414yes—
80#407C2314yes—
81#407C2314yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8D414yes—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—24no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#399—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385C2×C414yes—
105#385C2×C414yes—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#381C2312yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#379C2×C414yes—
112#379C2×C414yes—
113#379C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#323—216no—
119C25C22×C412yes—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—84no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—48no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—48no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—42no—
155#123—84no—
156#123—84no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—42no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C414yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22⋊C412yes—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C4⋊C8—216no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8C2×D418yes—
232#97—28no—
233C4×C8—28no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C4×D412yes—
249C24C4×D412yes—
250C24C23×C411yescharacteristic
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315M16—48no—
316M16—48no—
317M16—48no—
318M16—84no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—48no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—88no—
380C23—168no—
381C23#38612yes—
382C23#38611yescharacteristic
383C23#38611yescharacteristic
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C23C2×C4×D412yes—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#41014yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12112yes—
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C8—48no—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—168no—
465C22#191412yes—
466C22C2×#38611yescharacteristic
467C22C2×#41012yes—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4#189912yes—
479C4#189912yes—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—42no—
485C2—162no—
486C2#2096411yescharacteristic
487C2C2×#189911yescharacteristic
488C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #20694C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #8115C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#352622
#206942
#173962
#95122
#81152