Finite Group Databasebeta

← #201841

Subgroups — #201841

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35143C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17398C212yesmaximal, complemented
5#9514C212yesmaximal, complemented
6#9513C212yesmaximal, complemented
7#9512C212yesmaximal, complemented
8#9511C212yesmaximal
9#8116C212yesmaximal, complemented
10C22×#126C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2923—24no—
13#2922—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2905—21no—
20#2879C2212yes—
21C2×C4×M16—21no—
22#2852—21no—
23#2852—21no—
24#2637—21no—
25#2636—21no—
26#2604—21no—
27#2603—21no—
28#2601—21no—
29#2601—21no—
30#2579C411yescharacteristic
31#2579C411yescharacteristic
32#2534C411yescharacteristic
33#2534C411yescharacteristic
34#2484C2211yescharacteristic
35#2482C2211yescharacteristic
36#2406C2211yescharacteristic
37#2404C2211yescharacteristic
38#2322C411yescharacteristic
39#2322C411yescharacteristic
40#2321C411yescharacteristic
41#2321C411yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1822C2212yes—
44#1801—21no—
45#1800—21no—
46#1785C2212yes—
47C4×#101—21no—
48C4×#100—21no—
49#1473—24no—
50#1473—24no—
51#1463C2214yes—
52#1462C2214yes—
53#1306C2214yes—
54#1306C2214yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×#126—21no—
58C2×#126—21no—
59C2×#126—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#123C2×C411yescharacteristic
66C2×#123C2×C411yescharacteristic
67C2×#120C2×C411yescharacteristic
68C2×#120C2×C411yescharacteristic
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#433—28no—
94#433—28no—
95#432—24no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#431—24no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yescomplemented
105#424—28no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#100—22no—
111#408—28no—
112#407—22no—
113#407C2314yes—
114#407C2314yes—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386C2×C411yescharacteristic
165#386C2×C411yescharacteristic
166#386C2×C411yescharacteristic
167#386C2×C411yescharacteristic
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385C2×C411yescharacteristic
175#385C2×C411yescharacteristic
176#385C2×C411yescharacteristic
177#385C2×C411yescharacteristic
178#383—21no—
179#382—21no—
180#381C2×C411yescharacteristic
181#381C2×C411yescharacteristic
182#381C2311yescharacteristic
183#381C2311yescharacteristic
184#380C2×C411yescharacteristic
185#380C2×C411yescharacteristic
186#379C2×C411yescharacteristic
187#379C2×C411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
191#376—21no—
192#343—22no—
193#343—22no—
194#324—28no—
195#323—28no—
196C25C22×C411yescharacteristic
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—24no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4112yes—
344C2×C42#4112yes—
345C4⋊C8—28no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#101—44no—
351#100—44no—
352C22⋊C8—28no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8C2×D418yes—
357#97—24no—
358#97—24no—
359#97—42no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—42no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24C23×C411yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—48no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468M16—48no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473C2×C8—28no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12012yes—
547C42#12112yes—
548C42#12112yes—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12311yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42#12312yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23#41012yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C23C2×C4×D412yes—
582Q8—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4#41012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12112yes—
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C8—48no—
662C8—84no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—164no—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22C2×#41011yescharacteristic
690C22C2×#41011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—161no—
719C2#2096411yescharacteristic
720C2#2098311yescharacteristic
721C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17398C2semidirect
5. #9514C2semidirect
6. #9513C2semidirect
7. #9512C2semidirect
9. #8116C2semidirect
99. #432D4semidirect
104. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#351432
#207282
#173982
#95142
#95132
#95122
#95112
#81162