Finite Group Databasebeta

← #201842

Subgroups — #201842

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C212yesmaximal, complemented
5#9511C218yesmaximal, complemented
6#8112C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C2×#535C411yescharacteristic
10C2×#535C411yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#101—21no—
13C22×#100—21no—
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16#2879—21no—
17#2879C2214yes—
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2847—22no—
22#2615—22no—
23#2436—21no—
24#2433—21no—
25#2431—21no—
26#2431—21no—
27#2404C2214yes—
28#2403C414yes—
29#2311C411yescharacteristic
30#2311C411yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#1785—22no—
33#1785C2214yes—
34#1471—24no—
35#1471—24no—
36#1462C2218yescomplemented
37#1306C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41D412yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#568—44no—
58#568—44no—
59C2×#131—28no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63#535—44no—
64#535—44no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120C2×C414yes—
81C2×#120C2×C414yes—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C2×#101—24no—
87C2×#101—44no—
88C2×#100—24no—
89C2×#100—44no—
90#408—28no—
91#408—216no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94#407—22no—
95#407—24no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yescomplemented
101#407C2314yes—
102#407C2314yes—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8D414yescomplemented
109#393—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386C2×C414yes—
121#386C2×C414yes—
122#381C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379C2×C412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#323—216no—
131C25C22⋊C412yes—
132C25C22×C412yes—
133C25C22×C411yescharacteristic
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#131—432no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—28no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—42no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254#120—88no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#101—48no—
278#100—48no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8C2×D418yes—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C4×D412yes—
314C24C4×D412yes—
315C24C23×C411yescharacteristic
316#41—216no—
317#41—216no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8#9914yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4#9914yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—416no—
454M16—48no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—84no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—416no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—88no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38612yes—
530C23#38611yescharacteristic
531C23C2×#9914yes—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C23C2×C4×D412yes—
534Q8—28no—
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537D4—216no—
538D4—28no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—168no—
551D4—168no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4C2×#9914yes—
600C2×C4C2×#9912yes—
601C2×C4C2×#9912yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12112yes—
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—48no—
606C8—84no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—168no—
646C22#191412yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22C22×#9911yescharacteristic
649C22C22×#9911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—24no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#189814yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—44no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#2096411yescharacteristic
671C2C2×#189811yescharacteristic
672C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #9511C2semidirect
6. #8112C2semidirect
36. #1462C22semidirect
37. #1306C22semidirect
100. #407D4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#352502
C2×#17852
#173962
#95112
#81122