Finite Group Databasebeta

← #201843

Subgroups — #201843

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal, complemented
5#9513C218yesmaximal, complemented
6#8112C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#568—21no—
9C2×#536C411yescharacteristic
10C2×#536C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#101—21no—
13C22×#100—21no—
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16#2879—21no—
17#2879C2214yes—
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2848—22no—
22#2616—22no—
23#2435—21no—
24#2434—21no—
25#2432—21no—
26#2432—21no—
27#2406C2214yes—
28#2405C414yes—
29#2311C411yescharacteristic
30#2311C411yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#1785—22no—
33#1785C2214yes—
34#1472—24no—
35#1472—24no—
36#1463C2218yescomplemented
37#1306C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41D412yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#568—44no—
57#568—44no—
58C2×#131—28no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62#536—44no—
63#536—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123C2×C414yes—
69C2×#123C2×C414yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—44no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—44no—
89#408—28no—
90#408—216no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407D414yes—
100#407C2314yes—
101#407C2314yes—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108#395—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#386C2×C414yes—
117#386C2×C414yes—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#381C2312yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#379—24no—
127#379C2×C412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#324—216no—
131C25C22⋊C412yes—
132C25C22×C411yescharacteristic
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—432no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C22×C8—28no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#123—48no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275#101—48no—
276#100—48no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8C2×D418yes—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C4×D412yes—
306C24C4×D412yes—
307C24C23×C411yescharacteristic
308#41—216no—
309#41—216no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—416no—
319#41—416no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8#9914yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4#9914yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—416no—
437M16—48no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—84no—
441C2×C8—28no—
442C2×C8—416no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38612yes—
508C23#38611yescharacteristic
509C23C2×#9914yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×D412yes—
512Q8—28no—
513Q8—48no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518D4—216no—
519D4—28no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4C2×#9914yes—
577C2×C4C2×#9912yes—
578C2×C4C2×#9912yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12112yes—
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C8—48no—
583C8—84no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—88no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22#191512yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22C22×#9911yescharacteristic
620C22C22×#9911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4#189814yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—42no—
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2#2096411yescharacteristic
642C2C2×#189811yescharacteristic
643C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17397C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #8112C2semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1306C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#353052
C2×#17852
#173972
#95132
#81122