Finite Group Databasebeta

← #201844

Subgroups — #201844

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C212yesmaximal
5#9512C218yesmaximal, complemented
6#8112C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2924—24no—
10#2924—24no—
11#2921C2214yes—
12#2920—22no—
13#2905—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2873—21no—
17#2854—22no—
18#2624—22no—
19#2504—21no—
20#2501—21no—
21#2500—21no—
22#2500—21no—
23#2482C2214yes—
24#2405C414yes—
25#2317C411yescharacteristic
26#2317C411yescharacteristic
27#2309C411yescharacteristic
28#2309C411yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1822—22no—
31#1822C2214yes—
32C2×#343—21no—
33C2×#343—21no—
34#1471—24no—
35#1471—24no—
36#1462C2218yes—
37#1306C2218yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C2×#123—24no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42D412yes—
70#433—216no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73#431—24no—
74#431—24no—
75#424—28no—
76#423—24no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407D414yes—
83#407C2314yes—
84#407C2314yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D414yes—
89#405—28no—
90C4×M16—24no—
91#399—24no—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#385C2×C414yes—
107#385C2×C414yes—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#381C2312yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379C2×C414yes—
116#379C2×C414yes—
117#379C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#343—24no—
121#343—24no—
122#323—216no—
123C25C22×C412yes—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—42no—
161#123—88no—
162#121—42no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C4⋊C8—28no—
233C4⋊C8—28no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8C2×D418yes—
242#97—28no—
243C4×C8—28no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C4×D412yes—
261C24C4×D412yes—
262C24C23×C411yescharacteristic
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—48no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333M16—84no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—164no—
405C23—164no—
406C23#38612yes—
407C23#38611yescharacteristic
408C23#38611yescharacteristic
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×C4×D412yes—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38612yes—
461C2×C4#41012yes—
462C2×C4#41012yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12112yes—
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C8—48no—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—168no—
495C22#191412yes—
496C22C2×#38611yescharacteristic
497C22C2×#41011yescharacteristic
498C22C2×#41011yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#189914yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—162no—
519C2#2096411yescharacteristic
520C2C2×#189911yescharacteristic
521C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #8112C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#352622
C2×#18222
#173962
#95122
#81122