Finite Group Databasebeta

← #201845

Subgroups — #201845

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal
5#9514C218yesmaximal, complemented
6#8112C212yesmaximal
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2924—24no—
10#2924—24no—
11#2921C2214yes—
12#2920—22no—
13#2905—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2873—21no—
17#2855—22no—
18#2625—22no—
19#2503—21no—
20#2502—21no—
21#2499—21no—
22#2499—21no—
23#2484C2214yes—
24#2483C414yes—
25#2317C411yescharacteristic
26#2317C411yescharacteristic
27#2310C411yescharacteristic
28#2310C411yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1822—22no—
31#1822C2214yes—
32C2×#343—21no—
33C2×#343—21no—
34#1472—24no—
35#1472—24no—
36#1463C2218yes—
37#1306C2218yes—
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C42D412yes—
69#433—216no—
70#432—24no—
71#432—24no—
72#431—24no—
73#431—24no—
74#424—28no—
75#423—24no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407D414yes—
82#407C2314yes—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8D414yes—
88#405—28no—
89C4×M16—24no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#385C2×C414yes—
106#385C2×C414yes—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#381—24no—
112#381C2×C414yes—
113#381C2×C414yes—
114#381C2312yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#379C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#343—24no—
121#343—24no—
122#324—216no—
123C25C22×C411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C412yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22⋊C412yes—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C4⋊C8—28no—
227C4⋊C8—28no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8C2×D418yes—
236#97—28no—
237C4×C8—28no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C4×D412yes—
253C24C4×D412yes—
254C24C23×C411yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317M16—44no—
318M16—44no—
319M16—48no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—84no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—84no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23#38612yes—
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C23C2×C4×D412yes—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#41012yes—
441C2×C4#41012yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12112yes—
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C8—48no—
446C8—84no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22#191512yes—
469C22C2×#38611yescharacteristic
470C22C2×#41011yescharacteristic
471C22C2×#41011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#189914yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2#2096411yescharacteristic
493C2C2×#189911yescharacteristic
494C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9514C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#353112
C2×#18222
#173972
#95142
#81122