Finite Group Databasebeta

← #201847

Subgroups — #201847

Order 512.

2111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35088C211yesmaximal, characteristic
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C212yesmaximal, complemented
5#9513C214yesmaximal, complemented
6#9511C214yesmaximal, complemented
7C2×#1306C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#534C412yes—
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C2×#413—22no—
13#2880—24no—
14#2880—24no—
15#2879—21no—
16#2879C2214yes—
17C2×#407—22no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2849—22no—
21#2614—21no—
22#2613—21no—
23#2430—22no—
24#2430—21no—
25#2430—21no—
26#2406C411yescharacteristic
27#2406C411yescharacteristic
28#2406C2212yes—
29#2404C411yescharacteristic
30#2404C411yescharacteristic
31#2404C2212yes—
32#2308C412yes—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#1785C2214yes—
35#1784—21no—
36#1783—21no—
37#1468—24no—
38#1468—24no—
39#1463C2214yescomplemented
40#1462C2214yescomplemented
41#1306C2218yescomplemented
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#568—48no—
60C2×#131—28no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64#534—48no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123C2×C412yes—
75C2×#123C2×C412yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×#120C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#413—48no—
88C2×#101—24no—
89C2×#100—24no—
90#408—28no—
91#408—216no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94#407—22no—
95#407—24no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yescomplemented
101#407C2314yes—
102#407C2314yes—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8D414yescomplemented
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—22no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—22no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386C2×C412yes—
128#386C2×C412yes—
129#386C2×C412yes—
130#386C2×C412yes—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381C2×C411yescharacteristic
139#381C2×C411yescharacteristic
140#381C2312yes—
141#379—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#324—28no—
145#323—28no—
146C25C22⋊C412yes—
147C25C22×C411yescharacteristic
148C25C22×C411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#131—432no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—48no—
236C22×C8—28no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—42no—
239#123—48no—
240#123—42no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#120—44no—
255#120—48no—
256#120—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291#101—48no—
292#100—48no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8C2×D418yes—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—81no—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C4×D412yes—
332C24C4×D412yes—
333C24C23×C411yescharacteristic
334#41—216no—
335#41—216no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4#9918yes—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459M16—48no—
460M16—416no—
461M16—48no—
462M16—48no—
463M16—84no—
464C2×C8—28no—
465C2×C8—416no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—164no—
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38612yes—
541C23C2×#9914yes—
542C23C2×#9914yes—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C2×C4×D412yes—
545Q8—28no—
546Q8—48no—
547Q8—44no—
548D4—28no—
549D4—216no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4C2×#9914yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12112yes—
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C8—48no—
618C8—84no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—88no—
650C22—88no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—164no—
655C22#189814yes—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22C22×#9912yes—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C2—22no—
672C2—24no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2#2096411yescharacteristic
680C2C2×#189811yescharacteristic
681C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60064C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #9513C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. C2×#1306C2semidirect
39. #1463C22semidirect
40. #1462C22semidirect
41. #1306C22semidirect
100. #407D4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#350882
#205912
#173922
#95132
#95112
C2×#13062