Finite Group Databasebeta

← #201848

Subgroups — #201848

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35097C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C212yesmaximal
5#9514C214yesmaximal, complemented
6#9512C214yesmaximal, complemented
7C2×#1306C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2905—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2873—21no—
18#2853—22no—
19#2623—21no—
20#2623—21no—
21#2498—22no—
22#2498—21no—
23#2498—21no—
24#2484C411yescharacteristic
25#2484C411yescharacteristic
26#2484C2212yes—
27#2482C411yescharacteristic
28#2482C411yescharacteristic
29#2482C2212yes—
30#2315C412yes—
31#2308C412yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#1822C2214yes—
34#1821—21no—
35#1821—21no—
36#1742—22no—
37#1468—24no—
38#1468—24no—
39#1463C2214yes—
40#1462C2214yes—
41#1306C2218yes—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D412yes—
74#433—216no—
75#432—24no—
76#432—24no—
77#431—24no—
78#431—24no—
79#424—28no—
80#423—24no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407D414yes—
87#407C2314yes—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8D414yes—
93#405—28no—
94C4×M16—24no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—22no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399—22no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—22no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C412yes—
123#385C2×C412yes—
124#385C2×C412yes—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381C2×C412yes—
128#381C2×C412yes—
129#381C2×C411yescharacteristic
130#381C2×C411yescharacteristic
131#381C2312yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#379C2×C412yes—
135#379C2×C412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#324—28no—
141#323—28no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—48no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—42no—
174#123—42no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C4⋊C8—28no—
253C4⋊C8—28no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8C2×D418yes—
262#97—28no—
263C4×C8—28no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—24no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C4×D412yes—
289C24C4×D412yes—
290C24C23×C411yescharacteristic
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350M16—48no—
351M16—48no—
352M16—48no—
353M16—84no—
354C2×C8—28no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—88no—
425C23—164no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23#38612yes—
429C23#41014yes—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431C23C2×C4×D412yes—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12112yes—
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C8—48no—
489C8—84no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—164no—
514C22#189914yes—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22C2×#41012yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C2—22no—
533C2—24no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—42no—
537C2—161no—
538C2#2096411yescharacteristic
539C2C2×#189911yescharacteristic
540C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #20694C2semidirect
5. #9514C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. C2×#1306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#350972
#206942
#173922
#95142
#95122
C2×#13062