Finite Group Databasebeta

← #201849

Subgroups — #201849

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17393C212yesmaximal, complemented
5#9512C214yesmaximal, complemented
6#9511C214yesmaximal, complemented
7#8113C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2925—24no—
11#2925—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#423—21no—
18#2879C2212yes—
19#2873—21no—
20#2850—21no—
21#2850—21no—
22#2632—21no—
23#2631—21no—
24#2610—21no—
25#2610—21no—
26#2592—21no—
27#2540—21no—
28#2482C2212yes—
29#2409C411yescharacteristic
30#2409C411yescharacteristic
31#2408C411yescharacteristic
32#2408C411yescharacteristic
33#2404C2212yes—
34#2321C412yes—
35#2321C412yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1822C2212yes—
38#1801—21no—
39#1800—21no—
40#1785C2212yes—
41C4×#101—21no—
42C4×#100—21no—
43#1469—24no—
44#1469—24no—
45#1462C2218yes—
46#1306C2218yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120C2×C412yes—
64C2×#120C2×C412yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yescomplemented
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yescomplemented
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#100—22no—
108#408—28no—
109#407—22no—
110#407C2314yes—
111#407C2314yes—
112#405—28no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116#399—22no—
117#397—22no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—22no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386C2×C412yes—
145#386C2×C412yes—
146#385C2×C412yes—
147#385C2×C412yes—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#381C2312yes—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379C2×C412yes—
154#379C2×C412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C412yes—
157#376—21no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#323—216no—
161C25C22×C412yes—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—24no—
198#124—42no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#101—44no—
300#100—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8C2×D418yes—
307#97—24no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C23×C411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—48no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2×#4112yes—
415M16—48no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—82no—
468C42#12012yes—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12312yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23#41012yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C4×D412yes—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#41012yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12112yes—
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—48no—
579C8—84no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—168no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22C2×#41011yescharacteristic
607C22C2×#41011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#191412yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—162no—
632C2#2096411yescharacteristic
633C2#2098311yescharacteristic
634C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17393C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9511C2semidirect
7. #8113C2semidirect
92. #432D4semidirect
98. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#351292
#207282
#173932
#95122
#95112
#81132