Finite Group Databasebeta

← #201851

Subgroups — #201851

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37443C211yesmaximal, characteristic
3#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9514C212yesmaximal, complemented
7#9513C212yesmaximal, complemented
8#9512C212yesmaximal, complemented
9#9511C212yesmaximal, complemented
10#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#2978—22no—
15#2977—22no—
16#2976—22no—
17#2976—22no—
18D4×M16—22no—
19D4×M16—22no—
20#2921C2212yes—
21#2879C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2814—21no—
27#2813—21no—
28#2663—21no—
29#2661—21no—
30#2630—22no—
31#2622C412yes—
32#2613C412yes—
33#2602—22no—
34#2484C2211yescharacteristic
35#2482C2211yescharacteristic
36#2413C412yes—
37#2411C412yes—
38#2406C2211yescharacteristic
39#2404C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1901—21no—
42#1901—21no—
43#1900—21no—
44#1900—21no—
45#1822C2212yes—
46#1785C2212yes—
47#1468—22no—
48#1468—22no—
49#1468—22no—
50#1468—22no—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1462C2212yes—
54#1462C2212yes—
55#1306C2212yes—
56#1306C2212yes—
57#1306C2212yes—
58#1306C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123C2×C412yes—
88C2×#123C2×C412yes—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120C2×C412yes—
94C2×#120C2×C412yes—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117C2×C412yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#423—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#100—22no—
117#408—24no—
118#408—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407D412yescomplemented
131#407D412yescomplemented
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yescomplemented
143C2×C22⋊C8D412yescomplemented
144C4×M16—22no—
145#400—21no—
146#399—21no—
147#398—22no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#395—21no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—21no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#393—21no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#392—21no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386C2×C412yes—
173#386C2×C412yes—
174#385—22no—
175#385C2×C412yes—
176#385C2×C412yes—
177#381C2×C412yes—
178#381C2311yescharacteristic
179#381C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#380—21no—
182#379C2×C412yes—
183#379C2×C412yes—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#324—24no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191#323—24no—
192C25C22×C411yescharacteristic
193C25C22×C411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16—82no—
245C2×M16—82no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—82no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—82no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—82no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
353C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C22⋊C4C22×C412yes—
357C2×C22⋊C4C22×C412yes—
358C2×C22⋊C4C22×C412yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—24no—
363#101—82no—
364#100—82no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#97—24no—
384C4×C8—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C24C4×D411yescharacteristic
408C24C4×D411yescharacteristic
409C24C4×D411yescharacteristic
410C24C4×D411yescharacteristic
411C24C23×C411yescharacteristic
412#41—81no—
413#41—82no—
414#41—81no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—82no—
518M16—82no—
519M16—84no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—84no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—82no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—88no—
624C23—164no—
625C23#38611yescharacteristic
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C23C2×C4×D411yescharacteristic
631C23C2×C4×D411yescharacteristic
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—164no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C8—44no—
713C8—44no—
714C8—82no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22C2×#38611yescharacteristic
756C22#288312yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C2—22no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2#2096411yescharacteristic
783C2#2098411yescharacteristic
784C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37443C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60231C2semidirect
3. #21754C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #17392C2semidirect
6. #9514C2semidirect
7. #9513C2semidirect
8. #9512C2semidirect
9. #9511C2semidirect
10. #8115C2semidirect
11. #8112C2semidirect
130. #407D4semidirect
131. #407D4semidirect
142. C2×C22⋊C8D4semidirect
143. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#374432
#217542
#173922
#95142
#95132
#95122
#95112
#81152
#81122