Finite Group Databasebeta

← #201854

Subgroups — #201854

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic
5#17393C211yesmaximal, characteristic
6#9512C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2985—22no—
15Q8×M16—22no—
16Q8×M16—22no—
17#2921C2214yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2820—22no—
23#2658—21no—
24#2640—21no—
25#2632—22no—
26#2626C414yes—
27#2545—22no—
28#2482C2214yes—
29#2435C412yes—
30#2434C412yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1998—22no—
33#1997—21no—
34#1997—21no—
35#1822C2214yes—
36#1469—22no—
37#1469—22no—
38#1469—22no—
39#1469—22no—
40#1462C2214yes—
41#1462C2214yes—
42#1306C2214yes—
43#1306C2214yes—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—24no—
80#446—24no—
81#446—28no—
82#446—28no—
83C8×Q8—24no—
84C8×Q8—24no—
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—24no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117#399—24no—
118#399—24no—
119#397—24no—
120#396—28no—
121#395—24no—
122#394—24no—
123#393—24no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#388—28no—
127#385C2×C418yes—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#381C2312yes—
131#380C2×C412yes—
132#379C2×C418yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#323—28no—
139#323—28no—
140C25C22×C412yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—82no—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—84no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—84no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4C22×C414yes—
238C2×C22⋊C4C22×C414yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D414yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C4⋊C8—28no—
254C4⋊C8—28no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8C2×D414yes—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271#97—28no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—28no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24C23×C411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4C2×C22⋊C414yes—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—44no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—88no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—88no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—44no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—168no—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C23C2×C4×D411yescharacteristic
417C23C2×C4×D411yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—88no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22—164no—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22#288412yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4#191412yes—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—162no—
512C2#2096411yescharacteristic
513C2#2098611yescharacteristic
514C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60249C2semidirect
3. #21831C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#375372
#218312
#173932
#95122
#81162
#81132