Finite Group Databasebeta

← #201855

Subgroups — #201855

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic
4#17394C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic
6#9514C218yesmaximal
7#8116C211yesmaximal, characteristic
8#8113C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2985—22no—
15Q8×M16—22no—
16Q8×M16—22no—
17#2921C2214yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2822—22no—
23#2660—21no—
24#2642—21no—
25#2634—22no—
26#2627C414yes—
27#2565—22no—
28#2503C412yes—
29#2502C412yes—
30#2484C2214yes—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1998—22no—
33#1997—21no—
34#1997—21no—
35#1822C2214yes—
36#1470—22no—
37#1470—22no—
38#1470—22no—
39#1470—22no—
40#1463C2214yes—
41#1463C2214yes—
42#1306C2214yes—
43#1306C2214yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#446—24no—
78#446—24no—
79#446—28no—
80#446—28no—
81C8×Q8—24no—
82C8×Q8—24no—
83#433—28no—
84#433—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#431D412yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—24no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#398—28no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#395—24no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#387—28no—
125#385C2×C418yes—
126#384—22no—
127#383—21no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#381C2×C418yes—
131#381C2312yes—
132#380C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#324—28no—
139#324—28no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C22×C414yes—
232C2×C22⋊C4C22×C414yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D414yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C4⋊C8—28no—
248C4⋊C8—28no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8C2×D414yes—
264C22⋊C8C2×D414yes—
265#97—28no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—28no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24C23×C411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C414yes—
303C22×C4C2×C22⋊C414yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—44no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—44no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42#12311yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C23C2×C4×D411yescharacteristic
386C23C2×C4×D411yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22C2×#38611yescharacteristic
450C22#288412yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#191512yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2#2096411yescharacteristic
472C2#2098611yescharacteristic
473C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutator, prime radicalC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#375402
#218312
#173942
#95142
#81162
#81132