Finite Group Databasebeta

← #201856

Subgroups — #201856

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37446C211yesmaximal, characteristic
3#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9512C214yesmaximal, complemented
7#9511C214yesmaximal, complemented
8#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2976—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2921C2212yes—
19#2879C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2816—21no—
25#2815—21no—
26#2656—21no—
27#2639—21no—
28#2635—22no—
29#2623C412yes—
30#2613C412yes—
31#2543—22no—
32#2482C2212yes—
33#2410C414yes—
34#2404C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38#1900—21no—
39#1900—21no—
40#1822C2212yes—
41#1785C2212yes—
42#1471—22no—
43#1471—22no—
44#1471—22no—
45#1471—22no—
46#1462C2214yes—
47#1462C2214yes—
48#1306C2214yes—
49#1306C2214yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120C2×C414yes—
86C2×#120C2×C412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—24no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#423—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—24no—
107#408—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407D412yescomplemented
120#407D412yescomplemented
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D412yescomplemented
132C2×C22⋊C8D412yescomplemented
133C4×M16—22no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#399—22no—
137#398—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—24no—
143#393—22no—
144#392—24no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#388—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386C2×C414yes—
152#385C2×C414yes—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381C2×C412yes—
156#381C2312yes—
157#379C2×C414yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#323—28no—
163#323—28no—
164C25C22×C412yes—
165C25C22×C411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—84no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—88no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—84no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4C22×C414yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314#101—82no—
315#100—82no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C23×C411yescharacteristic
359#41—81no—
360#41—82no—
361#41—81no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458M16—44no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—84no—
467M16—82no—
468M16—82no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—84no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—88no—
550C23—168no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—168no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22#191412yes—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22#288312yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2#2096411yescharacteristic
697C2#2098411yescharacteristic
698C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60231C2semidirect
3. #21754C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9512C2semidirect
7. #9511C2semidirect
8. #8114C2semidirect
9. C2×#1306C2semidirect
119. #407D4semidirect
120. #407D4semidirect
131. C2×C22⋊C8D4semidirect
132. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#374462
#217542
#173962
#95122
#95112
#81142
C2×#13062