Finite Group Databasebeta

← #201857

Subgroups — #201857

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#37447C211yesmaximal, characteristic
3#21754C211yesmaximal, characteristic
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9514C214yesmaximal, complemented
7#9513C214yesmaximal, complemented
8#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—22no—
15#2976—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2921C2212yes—
19#2879C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2817—21no—
25#2816—21no—
26#2659—21no—
27#2639—21no—
28#2638—22no—
29#2623C412yes—
30#2614C412yes—
31#2564—22no—
32#2484C2212yes—
33#2412C414yes—
34#2406C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38#1900—21no—
39#1900—21no—
40#1822C2212yes—
41#1785C2212yes—
42#1472—22no—
43#1472—22no—
44#1472—22no—
45#1472—22no—
46#1463C2214yes—
47#1463C2214yes—
48#1306C2214yes—
49#1306C2214yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123C2×C414yes—
67C2×#123C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120C2×C412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—24no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#423—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105#408—24no—
106#408—24no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407D412yes—
119#407D412yes—
120#407C2312yes—
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123#407C2312yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C4×M16—22no—
133#400—22no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#397—24no—
139#397—22no—
140#395—22no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#394—24no—
144#394—22no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#386C2×C414yes—
150#385—24no—
151#385C2×C414yes—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381C2×C412yes—
155#381C2×C414yes—
156#381C2312yes—
157#380—24no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#324—28no—
163#324—28no—
164C25C22×C411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C2×M16—82no—
212C2×M16—84no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—84no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259#120—22no—
260#120—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4C22×C414yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#101—82no—
311#100—82no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24C4×D411yescharacteristic
350C24C23×C411yescharacteristic
351#41—81no—
352#41—82no—
353#41—81no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—84no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#191512yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#288312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2#2096411yescharacteristic
664C2#2098411yescharacteristic
665C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17397C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9514C2semidirect
7. #9513C2semidirect
8. #8114C2semidirect
9. C2×#1306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#374472
#217542
#173972
#95142
#95132
#81142
C2×#13062