Finite Group Databasebeta

← #201858

Subgroups — #201858

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9513C214yesmaximal, complemented
7#9511C214yesmaximal, complemented
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2981—22no—
14#2980—22no—
15#2979—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2879C2214yes—
23#2821—21no—
24#2818—21no—
25#2662—22no—
26#2636—22no—
27#2618C412yes—
28#2617C412yes—
29#2603—22no—
30#2591C412yes—
31#2539C412yes—
32#2406C2212yes—
33#2404C2212yes—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1967—22no—
36#1966—21no—
37#1965—21no—
38#1785C2214yes—
39#1473—22no—
40#1473—22no—
41#1473—22no—
42#1473—22no—
43#1463C2212yes—
44#1463C2212yes—
45#1462C2212yes—
46#1462C2212yes—
47#1306C2214yes—
48#1306C2214yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16—24no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#123C2×C414yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#120C2×C414yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#436—24no—
88#436—24no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—24no—
92C8×D4—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432D412yescomplemented
100#432D412yescomplemented
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yescomplemented
108#431D412yescomplemented
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×#101—24no—
114C2×#100—24no—
115#408—28no—
116#408—28no—
117#407—24no—
118#407C2312yes—
119#407C2312yes—
120#407C2312yes—
121#407C2312yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—24no—
136#393—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#390—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#386C2×C414yes—
144#386C2×C414yes—
145#385—24no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#381C2312yes—
149#380C2×C412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4C2×C412yes—
152#376—21no—
153#324—24no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156#323—24no—
157C25C22×C411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22×C414yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—84no—
182C2×M16—84no—
183C22×C8—28no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#123—84no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—84no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C22⋊C4C22×C414yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#101—84no—
299#100—84no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24C2×C22⋊C414yes—
331C24C23×C411yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—84no—
334#41—82no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C414yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395M16—44no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401M16—88no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—88no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—82no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—164no—
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C23C2×C4×D411yescharacteristic
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—168no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#288312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—84no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—84no—
594C2—161no—
595C2#2096411yescharacteristic
596C2#2098511yescharacteristic
597C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60232C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17398C2semidirect
5. #17398C2semidirect
6. #9513C2semidirect
7. #9511C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #8113C2semidirect
99. #432D4semidirect
100. #432D4semidirect
107. #431D4semidirect
108. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602322
#375472
#218002
#173982
#95132
#95112
#81162
#81132