Finite Group Databasebeta

← #201859

Subgroups — #201859

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17398C211yesmaximal, characteristic
5#17398C211yesmaximal, characteristic
6#9514C214yesmaximal, complemented
7#9512C214yesmaximal
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2986—22no—
14#2985—22no—
15#2985—22no—
16Q8×M16—22no—
17Q8×M16—22no—
18#2921C2214yes—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2821—21no—
24#2821—21no—
25#2664—22no—
26#2637—22no—
27#2627C412yes—
28#2626C412yes—
29#2604—22no—
30#2583C412yes—
31#2561C412yes—
32#2484C2212yes—
33#2482C2212yes—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997—21no—
37#1997—21no—
38#1822C2214yes—
39#1473—22no—
40#1473—22no—
41#1473—22no—
42#1473—22no—
43#1463C2212yes—
44#1463C2212yes—
45#1462C2212yes—
46#1462C2212yes—
47#1306C2214yes—
48#1306C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#446—24no—
85#446—24no—
86#446—28no—
87#446—28no—
88C8×Q8—24no—
89C8×Q8—24no—
90#433—28no—
91#433—28no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432D412yes—
99#432D412yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#407C2312yes—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116#407C2312yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—24no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122#400—22no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#398—22no—
127#398—24no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#395—22no—
133#395—22no—
134#393—22no—
135#393—22no—
136#389—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#385C2×C414yes—
141#385C2×C414yes—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#381C2×C414yes—
145#381C2312yes—
146#380C2×C412yes—
147#379C2×C414yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150#376—21no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#324—24no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156#323—24no—
157C25C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4C22×C414yes—
266C2×C22⋊C4C22×C414yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D414yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C4⋊C8—28no—
282C4⋊C8—28no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299#97—28no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—28no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24C23×C411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—82no—
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—164no—
451C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C23C2×C4×D411yescharacteristic
453C23C2×C4×D411yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22#288412yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—84no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2#2096411yescharacteristic
551C2#2098611yescharacteristic
552C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60249C2semidirect
3. #21831C2semidirect
6. #9514C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #8113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602492
#375482
#218312
#173982
#95142
#95122
#81162
#81132