Finite Group Databasebeta

← C2×#9515 #201860

Subgroups — C2×#9515 #201860

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#9515C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1305C212yesmaximal, complemented
7C22×#123C411yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yescomplemented
14C2×#435—24no—
15C2×#432—21no—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C22×C22⋊C8—21no—
19#2534—22no—
20#2534—22no—
21#2534C414yes—
22#2534C2214yes—
23C2×#396—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#388—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#381C411yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379C411yescharacteristic
30#1465—22no—
31#1465C2214yescomplemented
32#1462—24no—
33#1462C2218yescomplemented
34C2×#324—21no—
35C2×#323—24no—
36C2×#323—21no—
37#1305C2218yescomplemented
38C26C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—44no—
49C2×#123C2×C414yes—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—44no—
52C2×#120C2×C414yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#435—216no—
84#435—216no—
85#432—24no—
86#432—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407D414yescomplemented
94#407C2314yes—
95#407C2314yes—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8D414yescomplemented
103C2×#97—22no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#381—22no—
113#381C2×C414yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119#379C2×C414yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#324—24no—
124#323—24no—
125#323—216no—
126C25—21no—
127C25—22no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—44no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25—82no—
134C25C22⋊C411yescharacteristic
135C25C22×C411yescharacteristic
136C25C22×C412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C22×C412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—84no—
182C2×M16—84no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—84no—
187#123—48no—
188#123—48no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C4⋊C8—28no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8C2×D418yescomplemented
264#97—28no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—48no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—816no—
304C24—816no—
305C24—84no—
306C24#10014yes—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C4×D412yes—
311C24C4×D412yes—
312C24C23×C411yescharacteristic
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—816no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397M16—84no—
398M16—84no—
399M16—84no—
400M16—84no—
401C2×C8—28no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—88no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—816no—
489C23—832no—
490C23—816no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23#38612yes—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23C2×#10012yes—
498C23C2×#10014yes—
499C23#41312yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×C4×D412yes—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—816no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12112yes—
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—48no—
562C8—84no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—48no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—88no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22#189112yes—
601C22#190012yes—
602C22#190012yes—
603C22#191312yes—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22C22×#10011yescharacteristic
606C22C2×#41311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—44no—
625C2—84no—
626C2#951514yesdirect product factor
627C2C2×#189111yescharacteristic
628C2C2×#190011yescharacteristic
629C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9515C2direct (N × H)
6. C2×#1305C2semidirect
13. #2973C22semidirect
31. #1465C22semidirect
33. #1462C22semidirect
37. #1305C22semidirect
93. #407D4semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect
263. C22⋊C8C2×D4semidirect
626. C2#9515direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#25342
C2×#14652
C2×#14622
#95152
C2×#13052