Finite Group Databasebeta

← #201867

Subgroups — #201867

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34956C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17362C212yesmaximal, complemented
5#9517C214yesmaximal, complemented
6#9515C214yesmaximal, complemented
7#8104C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8—21no—
18#2600—22no—
19#2579—21no—
20#2579C2212yes—
21#2534—21no—
22#2534C2212yes—
23#2483C411yescharacteristic
24#2405C411yescharacteristic
25#2405C411yescharacteristic
26#2403C411yescharacteristic
27#2392—22no—
28C4×#123—21no—
29C4×#123C412yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120C412yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1465—24no—
34#1465C2214yes—
35#1463—21no—
36#1463C2214yescomplemented
37#1462—21no—
38#1462C2214yescomplemented
39#1459—24no—
40#1459—22no—
41#1305C2218yescomplemented
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C23×C8—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#120—21no—
53C2×#120C2×C412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#435—216no—
81#435—216no—
82#432—24no—
83#432—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407D414yescomplemented
91#407C2314yes—
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8D414yescomplemented
100C2×#97—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386C2×C412yes—
118#386C2×C412yes—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385C2×C412yes—
124#385C2×C412yes—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381C2×C412yes—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130#379—21no—
131#379C2×C411yescharacteristic
132#379C2×C411yescharacteristic
133#379C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#324—24no—
140#324—28no—
141#323—24no—
142#323—28no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—84no—
191C2×M16—84no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—84no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—84no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C22⋊C412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C4⋊C8—28no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8C2×D418yes—
281#97—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C4×D412yes—
307C24C4×D412yes—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399M16—84no—
400M16—84no—
401M16—84no—
402M16—84no—
403C2×C8—28no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—88no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23#38612yes—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23#41314yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×C4×D412yes—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—44no—
493D4—48no—
494D4—44no—
495D4—88no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12112yes—
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C8—48no—
558C8—84no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#189112yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22C2×#41312yes—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4#191312yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—44no—
614C2—82no—
615C2C2×#189111yescharacteristic
616C2#2098911yescharacteristic
617C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9517C2semidirect
6. #9515C2semidirect
7. #8104C2semidirect
36. #1463C22semidirect
38. #1462C22semidirect
41. #1305C22semidirect
90. #407D4semidirect
99. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#349562
#173622
#95172
#95152
#81042