Finite Group Databasebeta

← #201872

Subgroups — #201872

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17364C212yesmaximal, complemented
5#9516C218yesmaximal, complemented
6#8109C212yesmaximal, complemented
7C2×#525C412yes—
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2991—24no—
11#2982—21no—
12#2975—21no—
13#2975C2214yes—
14#2971—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2536—21no—
21#2535—21no—
22#2534C2214yes—
23#2486C412yes—
24#2408C412yes—
25#2392—22no—
26C4×#121—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2280C412yes—
29#1466—24no—
30#1465C2214yes—
31#1464—22no—
32#1462C2218yes—
33#1461—21no—
34#1460—24no—
35#1460—21no—
36#1305C2218yes—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40#525—48no—
41C2×#123C2×C414yes—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#120C2×C414yes—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C8×Q8—28no—
73#436—28no—
74#436—216no—
75#432—24no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432D414yescomplemented
80#431—24no—
81#431—24no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431D414yescomplemented
86#423—24no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#407—24no—
90#407C2314yes—
91#407C2314yes—
92C4×M16—24no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—24no—
98#394—22no—
99#394—24no—
100#392—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#381C2×C414yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380C2×C412yes—
112#380C2312yes—
113#379C2×C414yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#324—24no—
118#323—24no—
119#323—216no—
120C25C22×C412yes—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22×C412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—28no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152#121—48no—
153#121—48no—
154#120—48no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—416no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C414yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C4⋊C8—28no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8C2×D418yes—
233#97—24no—
234#97—42no—
235C4×C8—28no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—42no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—44no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—82no—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C23×C411yescharacteristic
250#41—48no—
251#41—48no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8#10014yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—84no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4112yes—
316M16—84no—
317M16—88no—
318M16—84no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42#12012yes—
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12311yescharacteristic
358C42#12311yescharacteristic
359C42#12312yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C23C2×C4×D412yes—
384Q8—28no—
385D4—48no—
386D4—44no—
387D4—48no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—816no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4C2×#10014yes—
432C2×C4C2×#10012yes—
433C2×C4#41312yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C8—48no—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—88no—
457C22—88no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22C22×#10011yescharacteristic
462C22C2×#41311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4#189112yes—
476C4#190014yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—42no—
480C2—82no—
481C2—84no—
482C2C2×#189111yescharacteristic
483C2C2×#190011yescharacteristic
484C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9516C2semidirect
6. #8109C2semidirect
79. #432D4semidirect
85. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#349352
#173662
#173642
#95162
#81092