Finite Group Databasebeta

← #201874

Subgroups — #201874

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C211yesmaximal, characteristic
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17357C212yesmaximal, complemented
5#9517C214yesmaximal, complemented
6#9515C214yesmaximal, complemented
7#8110C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14#2970—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#432—22no—
18#2609—22no—
19#2599—21no—
20#2598—21no—
21#2579C2212yes—
22#2534C2212yes—
23#2484C411yescharacteristic
24#2482C411yescharacteristic
25#2406C411yescharacteristic
26#2404C411yescharacteristic
27#2396—21no—
28#2392—21no—
29C4×#123C412yes—
30C4×#120C412yes—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1467—21no—
34#1466—21no—
35#1465C2214yes—
36#1464—24no—
37#1463C2214yes—
38#1462C2214yes—
39#1458—24no—
40#1458—22no—
41#1305C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C2×#123C2×C412yes—
45C2×#120C2×C412yes—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—28no—
75#435—216no—
76C8×D4—28no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432—24no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432D414yescomplemented
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yescomplemented
88#423—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91#407C2314yes—
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—24no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—22no—
101#397—21no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—21no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386C2×C412yes—
119#386C2×C412yes—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385C2×C412yes—
124#385C2×C412yes—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#381C2×C411yescharacteristic
128#381C2×C411yescharacteristic
129#381C2×C412yes—
130#380C2312yes—
131#379C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137#376—21no—
138#324—24no—
139#324—28no—
140#323—24no—
141#323—28no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—28no—
167#123—44no—
168#120—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—48no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C4⋊C8—28no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8C2×D418yes—
261#97—28no—
262#97—24no—
263#97—42no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—42no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24C23×C411yescharacteristic
285#41—48no—
286#41—48no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347M16—84no—
348M16—84no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—88no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42#12012yes—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12312yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—88no—
420C23#41314yes—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23C2×C4×D412yes—
423Q8—44no—
424D4—28no—
425D4—48no—
426D4—88no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12112yes—
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C8—48no—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22C2×#38611yescharacteristic
502C22C2×#41312yes—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4#189112yes—
520C2—22no—
521C2—42no—
522C2—44no—
523C2—82no—
524C2C2×#189111yescharacteristic
525C2#2098911yescharacteristic
526C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9517C2semidirect
6. #9515C2semidirect
7. #8110C2semidirect
83. #432D4semidirect
87. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#348752
#173612
#173572
#95172
#95152
#81102