Finite Group Databasebeta

← #201876

Subgroups — #201876

Order 512.

1847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#9516C214yesmaximal, complemented
6#9515C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C411yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yescomplemented
13#2974—24no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yescomplemented
16#2972—21no—
17D4×M16—24no—
18#2920—21no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2534—21no—
23#2534—21no—
24#2534—21no—
25#2534—21no—
26#2534C412yes—
27#2534C412yes—
28#2534C2212yes—
29#2534C2212yes—
30C2×#396—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#381C411yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379C411yescharacteristic
37#1465C2212yescomplemented
38#1465C2212yescomplemented
39#1463—21no—
40#1462—24no—
41#1462—21no—
42#1462C2218yescomplemented
43#1459—21no—
44#1459—21no—
45C2×#323—24no—
46#1305C2218yescomplemented
47C26C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—44no—
59C2×#123C2×C412yes—
60C2×#123C2×C412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C42D411yescharacteristic
100#436—28no—
101#435—28no—
102#435—28no—
103C8×D4—28no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#423—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407D414yescomplemented
118#407C2314yes—
119#407C2314yes—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8D414yescomplemented
126C4×M16—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381C2×C412yes—
146#381C2×C412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2×C412yes—
150#380C2312yes—
151#379—21no—
152#379—21no—
153#379C2×C412yes—
154#379C2×C412yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158#324—22no—
159#324—22no—
160#323—22no—
161#323—22no—
162#323—216no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C25—21no—
166C25—22no—
167C25—44no—
168C25—42no—
169C25—42no—
170C25—82no—
171C25C22⋊C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C25C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—84no—
225C2×M16—84no—
226C2×M16—84no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4C22×C412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8C2×D418yescomplemented
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—28no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—48no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—816no—
378C24—816no—
379C24—84no—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24C4×D412yes—
385C24C4×D412yes—
386C24C23×C411yescharacteristic
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4#10014yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12312yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489M16—48no—
490M16—84no—
491M16—84no—
492M16—84no—
493M16—84no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8—84no—
498C2×C8—84no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—44no—
580C23—48no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—816no—
603C23—832no—
604C23—816no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38612yes—
609C23#38611yescharacteristic
610C23C2×#10012yes—
611C23C2×#10012yes—
612C23#41312yes—
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C23C2×C4×D412yes—
615D4—28no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38612yes—
684C2×C4C2×#10012yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12112yes—
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C8—48no—
689C8—84no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—48no—
707C22—48no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—816no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22#189112yes—
734C22#190014yes—
735C22#191312yes—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C22C22×#10011yescharacteristic
738C22C2×#41311yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—24no—
759C2—42no—
760C2—42no—
761C2—81no—
762C2—84no—
763C2C2×#189111yescharacteristic
764C2C2×#190011yescharacteristic
765C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9516C2semidirect
6. #9515C2semidirect
7. #8107C2semidirect
12. #2975C22semidirect
15. #2973C22semidirect
37. #1465C22semidirect
38. #1465C22semidirect
42. #1462C22semidirect
46. #1305C22semidirect
117. #407D4semidirect
125. C2×C22⋊C8D4semidirect
333. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25342
#173622
C2×#14622
#95162
#95152
#81072