Finite Group Databasebeta

← #201877

Subgroups — #201877

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#9518C214yesmaximal, complemented
6#9517C214yesmaximal, complemented
7#8107C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2579—21no—
21#2579—21no—
22#2579—21no—
23#2579—21no—
24#2579C412yes—
25#2579C412yes—
26#2579C2212yes—
27#2579C2212yes—
28C2×#398—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386C411yescharacteristic
32C2×#386C411yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#385C411yescharacteristic
35C2×#385C411yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1465C2212yes—
38#1465C2212yes—
39#1463—24no—
40#1463—21no—
41#1463C2218yescomplemented
42#1462—21no—
43#1459—21no—
44#1459—21no—
45C2×#324—24no—
46#1305C2218yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#423—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407D414yes—
106#407C2314yes—
107#407C2314yes—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D414yes—
114C4×M16—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386C2×C412yes—
132#386C2×C412yes—
133#386C2×C412yes—
134#386C2×C412yes—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385C2×C412yes—
144#385C2×C412yes—
145#385C2×C412yes—
146#385C2×C412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2×C412yes—
150#380C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#324—216no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—84no—
214C2×M16—84no—
215C2×M16—84no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—42no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8C2×D418yes—
312#97—24no—
313C4×C8—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C4×D412yes—
339C24C4×D412yes—
340C24C23×C411yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4#10114yes—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446M16—48no—
447M16—84no—
448M16—84no—
449M16—84no—
450M16—84no—
451C2×C8—28no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38612yes—
533C23#38611yescharacteristic
534C23C2×#10112yes—
535C23C2×#10112yes—
536C23#41312yes—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×C4×D412yes—
539D4—28no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4C2×#10112yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12112yes—
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C8—48no—
619C8—84no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22#189112yes—
652C22#190114yes—
653C22#191312yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22C22×#10111yescharacteristic
656C22C2×#41311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—24no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2C2×#189111yescharacteristic
682C2C2×#190111yescharacteristic
683C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9518C2semidirect
6. #9517C2semidirect
7. #8107C2semidirect
41. #1463C22semidirect
46. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25792
#173622
C2×#14632
#95182
#95172
#81072