Finite Group Databasebeta

← #201878

Subgroups — #201878

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9516C214yesmaximal, complemented
7#9515C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yescomplemented
15#2974—22no—
16#2973C2212yescomplemented
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849C412yes—
26#2846C412yes—
27#2626—21no—
28#2617—21no—
29#2561C412yes—
30#2539C412yes—
31#2534C2214yes—
32#2482—21no—
33#2411—22no—
34#2404—21no—
35#2321—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1465C2214yescomplemented
41#1462—22no—
42#1462—22no—
43#1462C2212yes—
44#1462C2214yes—
45#1462C2212yes—
46C2×#323—22no—
47C2×#323—22no—
48#1305C2212yescomplemented
49#1305C2214yescomplemented
50#1305C2212yescomplemented
51C26C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123C2×C414yes—
69C2×#123D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120C2×C414yes—
77C2×#120C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#424—22no—
108#408—22no—
109#408—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407D412yescomplemented
122#407D412yescomplemented
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125#407C2311yescharacteristic
126#407C2312yes—
127#407C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D412yescomplemented
136C2×C22⋊C8D412yescomplemented
137#405—22no—
138#399—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#393—22no—
143#392—22no—
144#390—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—24no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#381—21no—
153#381C2×C414yes—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379C2×C414yes—
159#379C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C412yes—
162#324—24no—
163#323—24no—
164#323—24no—
165#323—28no—
166#323—24no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—21no—
171C25—21no—
172C25—21no—
173C25—44no—
174C25—82no—
175C25—82no—
176C25C22×C412yes—
177C25C22×C411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#131—84no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—84no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—48no—
259#120—84no—
260#120—84no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C22×C414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—832no—
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C412yes—
388C24C4×D411yescharacteristic
389C24C4×D411yescharacteristic
390C24C4×D411yescharacteristic
391C24C4×D411yescharacteristic
392C24C23×C411yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—81no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478M16—44no—
479M16—81no—
480M16—82no—
481M16—81no—
482M16—82no—
483M16—84no—
484M16—82no—
485M16—82no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—84no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—416no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—88no—
587C23—816no—
588C23—816no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23—88no—
595C23—816no—
596C23—82no—
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C23C2×C4×D411yescharacteristic
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—168no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—48no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—88no—
714C22—88no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22#189112yes—
718C22#191312yes—
719C22C2×#38611yescharacteristic
720C22#288812yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—84no—
743C2C2×#189111yescharacteristic
744C2#2099011yescharacteristic
745C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. #17400C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. C2×#1462C2semidirect
6. #9516C2semidirect
7. #9515C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8104C2semidirect
14. #2975C22semidirect
16. #2973C22semidirect
40. #1465C22semidirect
48. #1305C22semidirect
49. #1305C22semidirect
50. #1305C22semidirect
121. #407D4semidirect
122. #407D4semidirect
135. C2×C22⋊C8D4semidirect
136. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#350502
#174002
C2×#14622
#95162
#95152
#81082
#81042