Finite Group Databasebeta

← #201879

Subgroups — #201879

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9518C214yesmaximal, complemented
7#9517C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2849C412yes—
26#2849C412yes—
27#2627—21no—
28#2618—21no—
29#2591C412yes—
30#2583C412yes—
31#2579C2214yes—
32#2484—21no—
33#2413—22no—
34#2406—21no—
35#2322—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1465C2214yes—
41#1463—22no—
42#1463—22no—
43#1463C2212yes—
44#1463C2214yes—
45#1463C2212yes—
46C2×#324—22no—
47C2×#324—22no—
48#1305C2212yes—
49#1305C2214yes—
50#1305C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94#436—24no—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#424—22no—
106#408—22no—
107#408—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407D412yes—
120#407D412yes—
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123#407C2311yescharacteristic
124#407C2312yes—
125#407C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#405—22no—
136#400—22no—
137#398—22no—
138#398—24no—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#394—22no—
142#389—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386C2×C414yes—
148#386C2×C414yes—
149#385—24no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385C2×C414yes—
153#385C2×C414yes—
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381—22no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159#379C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C412yes—
162#324—24no—
163#324—24no—
164#324—28no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C25C22×C411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—84no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—48no—
235#123—84no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—82no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22×C412yes—
312C2×C22⋊C4C22×C414yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338#97—24no—
339C4×C8—24no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C23×C411yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—81no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456M16—44no—
457M16—81no—
458M16—82no—
459M16—81no—
460M16—82no—
461M16—84no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—84no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—82no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—416no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C2×C4×D411yescharacteristic
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—84no—
656C22#189112yes—
657C22#191312yes—
658C22C2×#38611yescharacteristic
659C22#288912yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2C2×#189111yescharacteristic
683C2#2099111yescharacteristic
684C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. C2×#1463C2semidirect
6. #9518C2semidirect
7. #9517C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#350572
#174002
C2×#14632
#95182
#95172
#81082
#81042