Finite Group Databasebeta

← #201880

Subgroups — #201880

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35302C211yesmaximal, characteristic
3#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9518C212yesmaximal, complemented
7#9517C212yesmaximal, complemented
8#9516C212yesmaximal, complemented
9#9515C212yesmaximal, complemented
10#8109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2855C411yescharacteristic
28#2854C411yescharacteristic
29#2848C411yescharacteristic
30#2847C411yescharacteristic
31#2629—21no—
32#2620—21no—
33#2609—22no—
34#2601—22no—
35#2579C2212yes—
36#2534C2212yes—
37#2413C412yes—
38#2411C412yes—
39#2324—21no—
40#2323—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1473—22no—
43#1470—21no—
44#1469—21no—
45#1465C2212yes—
46#1465C2212yes—
47#1464—22no—
48#1464—22no—
49#1463C2211yescharacteristic
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1462C2212yes—
54#1462C2211yescharacteristic
55#1458—22no—
56#1458—22no—
57#1305C2212yes—
58#1305C2212yes—
59#1305C2212yes—
60#1305C2212yes—
61C24×C4C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126D412yes—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×#123C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2×C411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#446—24no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#436—22no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yescomplemented
123#432D412yescomplemented
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yescomplemented
132#431D412yescomplemented
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#407—22no—
139#407C2312yes—
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2311yescharacteristic
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2312yes—
144#407C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—22no—
146#405—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#389—21no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386C2×C412yes—
174#386C2×C412yes—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385C2×C412yes—
178#385C2×C412yes—
179#384—21no—
180#382—21no—
181#381C2×C412yes—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380C2×C411yescharacteristic
185#380C2×C411yescharacteristic
186#380C2312yes—
187#379C2×C412yes—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#324—24no—
194#324—22no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198#323—24no—
199#323—22no—
200C25C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—24no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—44no—
254#120—82no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—82no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22×C412yes—
335C2×C22⋊C4C22×C412yes—
336C2×C22⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C22⋊C8C2×D414yes—
381C22⋊C8C2×D412yes—
382#97—24no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—41no—
386#97—41no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—81no—
408C24C2×C22⋊C412yes—
409C24C23×C411yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482M16—81no—
483M16—82no—
484M16—84no—
485M16—81no—
486M16—82no—
487M16—81no—
488M16—81no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—82no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12311yescharacteristic
569C42#12311yescharacteristic
570C42#12311yescharacteristic
571C42#12311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—164no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—44no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22#288811yescharacteristic
710C22#288911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#189112yes—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2C2×#189111yescharacteristic
738C2#2099211yescharacteristic
739C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #17401C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #17357C2semidirect
6. #9518C2semidirect
7. #9517C2semidirect
8. #9516C2semidirect
9. #9515C2semidirect
10. #8109C2semidirect
11. #8105C2semidirect
122. #432D4semidirect
123. #432D4semidirect
131. #431D4semidirect
132. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#353022
#174012
#173572
#95182
#95172
#95162
#95152
#81092
#81052