Finite Group Databasebeta

← #201881

Subgroups — #201881

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35233C211yesmaximal, characteristic
3#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9516C214yesmaximal, complemented
7#9515C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2849C414yes—
26#2636—22no—
27#2598—22no—
28#2566—21no—
29#2544—21no—
30#2534C2214yes—
31#2503C411yescharacteristic
32#2501C411yescharacteristic
33#2435C411yescharacteristic
34#2433C411yescharacteristic
35#2328—21no—
36#2326—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1473—22no—
39#1470—21no—
40#1469—21no—
41#1466—22no—
42#1466—22no—
43#1465C2214yes—
44#1462C2212yes—
45#1462C2214yes—
46#1462C2212yes—
47#1460—22no—
48#1460—22no—
49#1305C2212yes—
50#1305C2214yes—
51#1305C2212yes—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54C2×#127—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126D412yes—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123C2×C414yes—
68C2×#123C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#120C2×C414yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—24no—
92#446—22no—
93C8×Q8—22no—
94#436—22no—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100C8×D4—22no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—22no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432D412yescomplemented
111#432D412yescomplemented
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—22no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yescomplemented
120#431D412yescomplemented
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#407—22no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129#407C2311yescharacteristic
130#407C2312yes—
131#407C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—22no—
133#405—24no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138#400—22no—
139#399—22no—
140#396—24no—
141#394—22no—
142#394—24no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#388—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#384—21no—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#381C2×C412yes—
159#381C2×C414yes—
160#380C2312yes—
161#379C2×C414yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165#376—21no—
166#324—24no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169#323—28no—
170#323—24no—
171C25C22×C412yes—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—24no—
202#127—44no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—44no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—84no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#120—84no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—82no—
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24C23×C411yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423M16—81no—
424M16—82no—
425M16—84no—
426M16—81no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—84no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—816no—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—168no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#288812yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#189112yes—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2—84no—
632C2C2×#189111yescharacteristic
633C2#2099011yescharacteristic
634C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #17401C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9516C2semidirect
7. #9515C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8106C2semidirect
110. #432D4semidirect
111. #432D4semidirect
119. #431D4semidirect
120. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#352332
#174012
#173642
#95162
#95152
#81102
#81062