Finite Group Databasebeta

← #201882

Subgroups — #201882

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic
2#35246C211yesmaximal, characteristic
3#17401C211yesmaximal, characteristic
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9518C214yesmaximal, complemented
7#9517C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2853C414yes—
26#2637—22no—
27#2599—22no—
28#2579C2214yes—
29#2565—21no—
30#2545—21no—
31#2504C411yescharacteristic
32#2502C411yescharacteristic
33#2436C411yescharacteristic
34#2434C411yescharacteristic
35#2327—21no—
36#2326—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1473—22no—
39#1470—21no—
40#1469—21no—
41#1467—22no—
42#1467—22no—
43#1465C2214yes—
44#1463C2212yes—
45#1463C2214yes—
46#1463C2212yes—
47#1461—22no—
48#1461—22no—
49#1305C2212yes—
50#1305C2214yes—
51#1305C2212yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126D412yes—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2×C412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—24no—
90#446—22no—
91C8×Q8—22no—
92#436—22no—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—22no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—22no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#432D412yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—22no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431D412yes—
118#431D412yes—
119#424—24no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#407—22no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2312yes—
129#407C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136#398—22no—
137#398—24no—
138#397—22no—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#386C2×C414yes—
152#386C2×C414yes—
153#385—24no—
154#385C2×C414yes—
155#385C2×C414yes—
156#384—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#381C2×C412yes—
161#380C2312yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165#376—21no—
166#324—24no—
167#324—24no—
168#324—28no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—24no—
194C4⋊Q8—44no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—44no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C23×C411yescharacteristic
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—81no—
406M16—82no—
407M16—84no—
408M16—81no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#288912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#189112yes—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2C2×#189111yescharacteristic
597C2#2099111yescharacteristic
598C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17365C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9518C2semidirect
7. #9517C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#352462
#174012
#173652
#95182
#95172
#81102
#81062