Finite Group Databasebeta

← #201886

Subgroups — #201886

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3#17396C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9516C218yesmaximal, complemented
6#8107C212yesmaximal, complemented
7C2×#534C412yes—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—24no—
11#2975—22no—
12#2975C2214yes—
13C2×#436—24no—
14C2×#431—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2618—21no—
21#2617—21no—
22#2543—22no—
23#2534C2214yes—
24#2486C412yes—
25#2416—22no—
26#2408C412yes—
27#2308C412yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1471—24no—
30#1471—24no—
31#1465—22no—
32#1465C2214yes—
33#1462C2218yescomplemented
34C2×#324—21no—
35C2×#323—21no—
36#1305C2218yescomplemented
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—22no—
45#534—48no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123C2×C414yes—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120C2×C414yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#436—216no—
77#436—216no—
78#431—24no—
79#431—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407D414yescomplemented
89#407C2314yes—
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8D414yescomplemented
96C2×C4×C8—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—24no—
100#394—22no—
101#394—24no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#381C2×C414yes—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2312yes—
116#379C2×C414yes—
117C2×#95—21no—
118#324—24no—
119#323—24no—
120#323—216no—
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C25C22×C411yescharacteristic
123C25C22×C412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—28no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—84no—
171C2×M16—84no—
172C2×M16—84no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—42no—
175#123—48no—
176#123—48no—
177#121—416no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—84no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C414yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊C412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C4⋊C8—28no—
237C22⋊C8—28no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8C2×D418yes—
246C4×C8—28no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—82no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—82no—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24C4×D412yes—
271C24C4×D412yes—
272C24C23×C411yescharacteristic
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#10014yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359M16—84no—
360M16—84no—
361M16—88no—
362M16—84no—
363M16—84no—
364C2×C8—28no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23#38612yes—
435C23#38611yescharacteristic
436C23#38611yescharacteristic
437C23C2×#10012yes—
438C23#41312yes—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C23C2×C4×D412yes—
441D4—48no—
442D4—48no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—168no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C2×#10014yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12112yes—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C8—48no—
500C8—84no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—168no—
534C22#190012yes—
535C22#190012yes—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22C22×#10011yescharacteristic
538C22C2×#41311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—24no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4#191312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2—82no—
557C2—162no—
558C2#2096411yescharacteristic
559C2C2×#190011yescharacteristic
560C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. #17396C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. #9516C2semidirect
6. #8107C2semidirect
33. #1462C22semidirect
36. #1305C22semidirect
88. #407D4semidirect
95. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#350002
#173962
C2×#14652
#95162
#81072