Finite Group Databasebeta

← #201887

Subgroups — #201887

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic
2#35010C211yesmaximal, characteristic
3#17397C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5#9518C218yesmaximal, complemented
6#8107C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—24no—
10#2975—22no—
11#2975C2214yes—
12C2×#436—24no—
13C2×#431—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848—21no—
19#2627—21no—
20#2626—21no—
21#2579C2214yes—
22#2564—22no—
23#2487C412yes—
24#2417—22no—
25#2409C412yes—
26#2315C412yes—
27#2308C412yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1472—24no—
30#1472—24no—
31#1465—22no—
32#1465C2214yes—
33#1463C2218yescomplemented
34C2×#324—21no—
35C2×#323—21no—
36#1305C2218yescomplemented
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#436—216no—
71#436—216no—
72#431—24no—
73#431—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#407—24no—
76#407—24no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407D414yes—
83#407C2314yes—
84#407C2314yes—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8D414yes—
90C2×C4×C8—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#389—22no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386C2×C414yes—
102#386C2×C414yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385C2×C414yes—
107#385C2×C414yes—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—24no—
113#380C2×C412yes—
114#380C2312yes—
115#379—22no—
116C2×#95—21no—
117#324—24no—
118#324—216no—
119#323—24no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22×C411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—82no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—84no—
163C2×M16—84no—
164C2×M16—84no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22×C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C414yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C4⋊C8—28no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8C2×D418yes—
236C4×C8—28no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C4×D412yes—
257C24C4×D412yes—
258C24C23×C411yescharacteristic
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—84no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#10114yes—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335M16—84no—
336M16—84no—
337M16—88no—
338M16—84no—
339M16—84no—
340C2×C8—28no—
341C2×C8—48no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23#38612yes—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405C23C2×#10112yes—
406C23#41312yes—
407C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C23C2×C4×D412yes—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4C2×#10114yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12112yes—
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C8—48no—
466C8—84no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22#190112yes—
495C22#190112yes—
496C22C2×#38611yescharacteristic
497C22C22×#10111yescharacteristic
498C22C2×#41311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#191312yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—42no—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2#2096411yescharacteristic
519C2C2×#190111yescharacteristic
520C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17397C2semidirect
5. #9518C2semidirect
6. #8107C2semidirect
33. #1463C22semidirect
36. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#350102
#173972
C2×#14652
#95182
#81072