Finite Group Databasebeta

← #201892

Subgroups — #201892

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35062C211yesmaximal, characteristic
3#17392C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9518C214yesmaximal, complemented
6#9516C214yesmaximal, complemented
7#8108C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—24no—
11#2975—22no—
12#2975C2214yes—
13C2×#436—24no—
14C2×#431—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2853—21no—
19#2849—21no—
20#2630—22no—
21#2602—22no—
22#2579C2212yes—
23#2534C2212yes—
24#2483C411yescharacteristic
25#2413—21no—
26#2411—21no—
27#2405C411yescharacteristic
28#2405C411yescharacteristic
29#2403C411yescharacteristic
30#2322C412yes—
31#2321C412yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1468—24no—
34#1468—24no—
35#1465C2214yes—
36#1463—21no—
37#1463C2214yescomplemented
38#1462—21no—
39#1462C2214yescomplemented
40#1459—22no—
41#1305C2218yescomplemented
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123C2×C412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×#120C2×C412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#436—216no—
80#436—216no—
81#431—24no—
82#431—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407D414yescomplemented
92#407C2314yes—
93#407C2314yes—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8D414yescomplemented
99C2×C4×C8—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386C2×C412yes—
121#386C2×C412yes—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#385C2×C412yes—
127#385C2×C412yes—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#379—21no—
134#379C2×C412yes—
135#379C2×C411yescharacteristic
136#379C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#324—24no—
140#324—28no—
141#323—24no—
142#323—28no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—28no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—84no—
187C2×M16—84no—
188C2×M16—84no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—42no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—42no—
201#123—44no—
202#123—82no—
203#120—44no—
204#120—82no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22⋊C412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C4⋊C8—28no—
270C22⋊C8—28no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8C2×D418yes—
279C4×C8—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C4×D412yes—
305C24C4×D412yes—
306C24C23×C411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388M16—84no—
389M16—84no—
390M16—88no—
391M16—84no—
392M16—84no—
393C2×C8—28no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—82no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—164no—
476C23#38612yes—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×C4×D412yes—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—164no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#41314yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12112yes—
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C8—48no—
545C8—84no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—164no—
577C22#191312yes—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22C2×#41312yes—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—42no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2#2096411yescharacteristic
602C2#2098911yescharacteristic
603C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. #17392C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9518C2semidirect
6. #9516C2semidirect
7. #8108C2semidirect
37. #1463C22semidirect
39. #1462C22semidirect
41. #1305C22semidirect
91. #407D4semidirect
98. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#350622
#173922
#173622
#95182
#95162
#81082