Finite Group Databasebeta

← #201896

Subgroups — #201896

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic
3#17393C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9516C218yesmaximal, complemented
6#8105C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C411yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2991—24no—
12#2982—21no—
13#2975—21no—
14#2975C2214yes—
15#2971—24no—
16#2920—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2850—22no—
20#2620—22no—
21#2545—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2544—21no—
25#2534C414yes—
26#2534C2214yes—
27#2310C411yescharacteristic
28#2309C411yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1469—24no—
31#1469—24no—
32#1465C2214yes—
33#1464—22no—
34#1462C2218yes—
35#1461—21no—
36#1460—21no—
37#1305C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41#536—44no—
42#535—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120C2×C414yes—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C8×Q8—28no—
78#436—28no—
79#436—216no—
80#432—24no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432D414yescomplemented
85#431—24no—
86#431—24no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yescomplemented
91#423—24no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#407—24no—
95#407C2314yes—
96#407C2314yes—
97C4×M16—24no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#381C2×C414yes—
117#380C2×C412yes—
118#380C2312yes—
119#379C2×C414yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#324—24no—
123#323—24no—
124#323—216no—
125C25C22×C412yes—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22×C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—28no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C4⋊Q8—44no—
157#127—44no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#124—42no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—42no—
170#123—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172#121—48no—
173#120—48no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C22⋊C412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C4⋊C8—28no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240C22⋊C8—28no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8C2×D418yes—
245#97—24no—
246#97—42no—
247C4×C8—28no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24C2×C22⋊C412yes—
261C24C23×C411yescharacteristic
262#41—48no—
263#41—48no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8#10014yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329M16—84no—
330M16—88no—
331M16—84no—
332C2×C8—28no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42#12012yes—
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12312yes—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—164no—
394C23—164no—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23C2×C4×D412yes—
397Q8—28no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401D4—48no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—168no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4C2×#10014yes—
448C2×C4C2×#10012yes—
449C2×C4#41312yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×#12112yes—
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C8—48no—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—168no—
473C22C2×#38611yescharacteristic
474C22C22×#10011yescharacteristic
475C22C2×#41311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—24no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4#190014yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—82no—
495C2—162no—
496C2#2096411yescharacteristic
497C2C2×#190011yescharacteristic
498C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #17393C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9516C2semidirect
6. #8105C2semidirect
84. #432D4semidirect
90. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#353272
#173932
#173662
#95162
#81052