Finite Group Databasebeta

← #201897

Subgroups — #201897

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic
2#35333C211yesmaximal, characteristic
3#17394C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic
5#9518C218yesmaximal, complemented
6#8105C212yesmaximal, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2991—24no—
10#2982—21no—
11#2975—21no—
12#2975C2214yes—
13#2971—24no—
14#2920—22no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2851—22no—
18#2629—22no—
19#2579C414yes—
20#2579C2214yes—
21#2566—21no—
22#2566—21no—
23#2565—21no—
24#2565—21no—
25#2317C411yescharacteristic
26#2317C411yescharacteristic
27#2311C411yescharacteristic
28#2311C411yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1470—24no—
31#1470—24no—
32#1465C2214yes—
33#1464—22no—
34#1463C2218yes—
35#1461—21no—
36#1460—21no—
37#1305C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C8×Q8—28no—
68#436—28no—
69#436—216no—
70#432—24no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432D414yes—
75#431—24no—
76#431—24no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81#423—24no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#407—24no—
85#407C2314yes—
86#407C2314yes—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#386C2×C414yes—
103#386C2×C414yes—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385C2×C414yes—
107#385C2×C414yes—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#324—24no—
121#324—216no—
122#323—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22×C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—28no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141#125—42no—
142#125—41no—
143#125—41no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#125—42no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C4⋊C8—28no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C22⋊C8—28no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8C2×D418yes—
229#97—24no—
230#97—42no—
231C4×C8—28no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C23×C411yescharacteristic
242#41—48no—
243#41—48no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8#10114yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290M16—84no—
291M16—88no—
292M16—84no—
293C2×C8—28no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42#12012yes—
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12112yes—
336C42#12112yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12311yescharacteristic
340C42#12311yescharacteristic
341C42#12312yes—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C23C2×C4×D412yes—
353Q8—28no—
354D4—48no—
355D4—44no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C2×C4#38611yescharacteristic
395C2×C4#38611yescharacteristic
396C2×C4#38612yes—
397C2×C4#38612yes—
398C2×C4C2×#10114yes—
399C2×C4C2×#10112yes—
400C2×C4#41312yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4C2×#12311yescharacteristic
404C8—48no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22C2×#38611yescharacteristic
419C22C22×#10111yescharacteristic
420C22C2×#41311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—24no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4#190114yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—82no—
441C2#2096411yescharacteristic
442C2C2×#190111yescharacteristic
443C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17394C2semidirect
5. #9518C2semidirect
6. #8105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#353332
#173942
#173662
#95182
#81052