Finite Group Databasebeta

← #201900

Subgroups — #201900

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3#17396C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9516C214yesmaximal, complemented
6#9515C214yesmaximal, complemented
7C2×#1305C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C412yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yes—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972—21no—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2854—21no—
22#2847—21no—
23#2618—21no—
24#2617—21no—
25#2543—21no—
26#2543—21no—
27#2534C2212yes—
28#2534C2212yes—
29#2486C411yescharacteristic
30#2486C411yescharacteristic
31#2416—21no—
32#2416—21no—
33#2408C411yescharacteristic
34#2408C411yescharacteristic
35#2308C412yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1471—24no—
38#1471—24no—
39#1465C2212yes—
40#1465C2212yes—
41#1463—21no—
42#1462—21no—
43#1462C2218yescomplemented
44#1459—21no—
45#1459—21no—
46#1305C2218yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55#534—48no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123C2×C412yes—
58C2×#123C2×C412yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120C2×C412yes—
73C2×#120C2×C412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42D411yescharacteristic
94#436—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#423—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407D414yescomplemented
112#407C2314yes—
113#407C2314yes—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yescomplemented
120C4×M16—22no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#381C2×C412yes—
146#381C2×C412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2312yes—
154#379C2×C412yes—
155#379C2×C412yes—
156C2×#95—21no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161#323—216no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C25C22×C411yescharacteristic
164C25C22×C412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—84no—
217C2×M16—84no—
218C2×M16—84no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—42no—
222#123—48no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#120—44no—
240#120—48no—
241#120—44no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C22×C412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8C2×D418yes—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—82no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C4×D412yes—
352C24C4×D412yes—
353C24C23×C411yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4#10014yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460M16—48no—
461M16—84no—
462M16—84no—
463M16—84no—
464M16—84no—
465C2×C8—28no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8—84no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38612yes—
562C23C2×#10012yes—
563C23C2×#10012yes—
564C23#41312yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×C4×D412yes—
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—82no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38612yes—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4C2×#10012yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C8—48no—
643C8—84no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—168no—
685C22#190014yes—
686C22C2×#38611yescharacteristic
687C22C22×#10011yescharacteristic
688C22C2×#41311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#191312yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—24no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2#2096411yescharacteristic
714C2C2×#190011yescharacteristic
715C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17396C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9516C2semidirect
6. #9515C2semidirect
7. C2×#1305C2semidirect
43. #1462C22semidirect
46. #1305C22semidirect
111. #407D4semidirect
119. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350002
#173962
#173622
#95162
#95152
C2×#13052