Finite Group Databasebeta

← #201901

Subgroups — #201901

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35010C211yesmaximal, characteristic
3#17397C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9518C214yesmaximal, complemented
6#9517C214yesmaximal, complemented
7C2×#1305C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2855—21no—
21#2848—21no—
22#2627—21no—
23#2626—21no—
24#2579C2212yes—
25#2579C2212yes—
26#2564—21no—
27#2564—21no—
28#2487C411yescharacteristic
29#2487C411yescharacteristic
30#2417—21no—
31#2417—21no—
32#2409C411yescharacteristic
33#2409C411yescharacteristic
34#2315C412yes—
35#2308C412yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1472—24no—
38#1472—24no—
39#1465C2212yes—
40#1465C2212yes—
41#1463—21no—
42#1463C2218yescomplemented
43#1462—21no—
44#1459—21no—
45#1459—21no—
46#1305C2218yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#436—28no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88C8×D4—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#423—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yes—
103#407C2314yes—
104#407C2314yes—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D414yes—
111C4×M16—22no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386C2×C412yes—
133#386C2×C412yes—
134#386C2×C412yes—
135#386C2×C412yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385C2×C412yes—
141#385C2×C412yes—
142#385C2×C412yes—
143#385C2×C412yes—
144#381—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2312yes—
154#379—22no—
155C2×#95—21no—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#324—216no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—82no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—84no—
208C2×M16—84no—
209C2×M16—84no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—82no—
224C22⋊Q8—82no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8C2×D418yes—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C4×D412yes—
335C24C4×D412yes—
336C24C23×C411yescharacteristic
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4#10114yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430M16—48no—
431M16—84no—
432M16—84no—
433M16—84no—
434M16—84no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38612yes—
521C23C2×#10112yes—
522C23C2×#10112yes—
523C23#41312yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23C2×C4×D412yes—
526Q8—82no—
527Q8—84no—
528Q8—82no—
529D4—28no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C2×#10112yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12112yes—
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C8—48no—
601C8—84no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22#190114yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22C22×#10111yescharacteristic
638C22C2×#41311yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4#191312yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—24no—
658C2—42no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2#2096411yescharacteristic
664C2C2×#190111yescharacteristic
665C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17397C2semidirect
5. #9518C2semidirect
6. #9517C2semidirect
7. C2×#1305C2semidirect
42. #1463C22semidirect
46. #1305C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350102
#173972
#173622
#95182
#95172
C2×#13052