Finite Group Databasebeta

← #201902

Subgroups — #201902

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37448C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9516C214yesmaximal, complemented
7#9515C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2813—22no—
26#2635—22no—
27#2620—21no—
28#2619—21no—
29#2613C414yes—
30#2534C2214yes—
31#2503C411yescharacteristic
32#2501C411yescharacteristic
33#2500—21no—
34#2435C411yescharacteristic
35#2433C411yescharacteristic
36#2431—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1472—21no—
39#1471—22no—
40#1471—22no—
41#1471—22no—
42#1471—22no—
43#1471—21no—
44#1468—22no—
45#1465C2214yes—
46#1462C2212yes—
47#1462C2214yes—
48#1462C2212yes—
49#1305C2212yes—
50#1305C2214yes—
51#1305C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123C2×C414yes—
72C2×#123D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120C2×C414yes—
90C2×#120C2×C412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#436—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104C8×D4—24no—
105#433—24no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#424—22no—
109#408—22no—
110#408—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407D412yescomplemented
123#407D412yescomplemented
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126#407C2311yescharacteristic
127#407C2312yes—
128#407C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D412yescomplemented
137C2×C22⋊C8D412yescomplemented
138#405—22no—
139#400—22no—
140#399—22no—
141#396—24no—
142#394—22no—
143#394—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#392—24no—
147#392—24no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#381C2×C414yes—
159#380—21no—
160#380C2312yes—
161#379C2×C412yes—
162#379C2×C414yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
166#324—24no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169#323—28no—
170#323—24no—
171C25C22×C412yes—
172C25C22×C411yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—84no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235#127—82no—
236#124—82no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—84no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—84no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—82no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22×C412yes—
320C2×C22⋊C4C22×C412yes—
321C2×C22⋊C4C22×C412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D414yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24C2×C22⋊C412yes—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C4×D411yescharacteristic
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24C23×C411yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469M16—44no—
470M16—81no—
471M16—82no—
472M16—81no—
473M16—82no—
474M16—84no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—84no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—88no—
566C23—168no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—168no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22—164no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#288812yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#191312yes—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2#2096411yescharacteristic
716C2#2099011yescharacteristic
717C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37448C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. #17400C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9516C2semidirect
7. #9515C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8104C2semidirect
122. #407D4semidirect
123. #407D4semidirect
136. C2×C22⋊C8D4semidirect
137. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374482
#174002
#173962
#95162
#95152
#81082
#81042