Finite Group Databasebeta

← #201903

Subgroups — #201903

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#37449C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9518C214yesmaximal, complemented
7#9517C214yesmaximal, complemented
8#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2814—22no—
26#2638—22no—
27#2622C414yes—
28#2621—21no—
29#2620—21no—
30#2579C2214yes—
31#2504C411yescharacteristic
32#2502C411yescharacteristic
33#2499—21no—
34#2436C411yescharacteristic
35#2434C411yescharacteristic
36#2432—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1472—22no—
39#1472—22no—
40#1472—22no—
41#1472—22no—
42#1472—21no—
43#1471—21no—
44#1468—22no—
45#1465C2214yes—
46#1463C2212yes—
47#1463C2214yes—
48#1463C2212yes—
49#1305C2212yes—
50#1305C2214yes—
51#1305C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#124—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120C2×C412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103#433—24no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106#424—22no—
107#408—22no—
108#408—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—22no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407D412yes—
121#407D412yes—
122#407C2312yes—
123#407C2312yes—
124#407C2311yescharacteristic
125#407C2312yes—
126#407C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136#405—22no—
137#398—22no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#397—24no—
141#397—22no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#393—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#387—24no—
152#386C2×C414yes—
153#386C2×C414yes—
154#385—24no—
155#385C2×C414yes—
156#385C2×C414yes—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#379C2×C412yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
166#324—24no—
167#324—24no—
168#324—28no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—84no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—82no—
228#124—82no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—82no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C22×C412yes—
316C2×C22⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24C23×C411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451M16—44no—
452M16—81no—
453M16—82no—
454M16—81no—
455M16—82no—
456M16—84no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—84no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—88no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#288912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4#191312yes—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2#2096411yescharacteristic
682C2#2099111yescharacteristic
683C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17397C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9518C2semidirect
7. #9517C2semidirect
8. #8108C2semidirect
9. #8104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374492
#174002
#173972
#95182
#95172
#81082
#81042