Finite Group Databasebeta

← #201905

Subgroups — #201905

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37606C211yesmaximal, characteristic
3#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9516C214yesmaximal, complemented
7#9515C214yesmaximal, complemented
8#8110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2820—21no—
26#2819—21no—
27#2662—22no—
28#2632—21no—
29#2631—21no—
30#2614C412yes—
31#2613C412yes—
32#2610—22no—
33#2561C412yes—
34#2539C412yes—
35#2534C2214yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1470—21no—
39#1469—22no—
40#1469—22no—
41#1469—22no—
42#1469—22no—
43#1469—21no—
44#1465C2214yes—
45#1462C2212yes—
46#1462C2214yes—
47#1462C2212yes—
48#1305C2212yes—
49#1305C2214yes—
50#1305C2212yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123C2×C414yes—
77C2×#123C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#120C2×C414yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—24no—
89#446—22no—
90C8×Q8—22no—
91#436—22no—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—22no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432D412yescomplemented
108#432D412yescomplemented
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—22no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431D412yescomplemented
117#431D412yescomplemented
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#407—22no—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126#407C2311yescharacteristic
127#407C2312yes—
128#407C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—22no—
130#405—24no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135#399—22no—
136#397—22no—
137#396—24no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—24no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#390—24no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381C2×C414yes—
156#381C2×C412yes—
157#380C2312yes—
158#379C2×C414yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C412yes—
161#376—21no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164#323—24no—
165#323—28no—
166#323—24no—
167C25C22×C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—24no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—84no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—84no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C414yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—44no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C23×C411yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410M16—81no—
411M16—82no—
412M16—84no—
413M16—81no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—84no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—82no—
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—168no—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×C4×D411yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—168no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22#288812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—162no—
609C2#2096411yescharacteristic
610C2#2099011yescharacteristic
611C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #17401C2semidirect
4. #17393C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9516C2semidirect
7. #9515C2semidirect
8. #8110C2semidirect
9. #8106C2semidirect
107. #432D4semidirect
108. #432D4semidirect
116. #431D4semidirect
117. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#376062
#174012
#173932
#95162
#95152
#81102
#81062